门问题介绍

在计算机科学中，“门”是逻辑电路的基本单位，是一种将一个或多个输入值转换为一个输出值的设备。门问题是指给定一些逻辑门的输入及其输出，求解电路中所有可能的逻辑门组合。

输入格式

输入由多个测试用例组成，每个测试用例以字符串形式给出逻辑门的输入及输出。每行输入格式为：

[输入值1, 输入值2, ..., 输入值n] => 输出值

例如，下面是一个输入字符串：

[0,1,0],[1,0,1] => 0

代表两个输入为 0、1 和 0、0、1 时输出值为 0。

输出格式

输出格式为一个列表，其中每个元素表示一种可能的逻辑门组合。每个元素为一个字符串，表示逻辑门的类型及其输入。例如：

and([0, 1, 0], [1, 0, 1]) => [0, 0, 0]

代表使用 and 门，输入为 0、1 和 0、0、1 时输出值为 0。

如果存在多种可能的逻辑门组合，则需要按字典序从小到大排序后输出。

示例

输入

[0,0,1,1],[0,1,0,1] => [0,1,1,0]
[0,1,1], [1,1,0] => [0,1,1]

输出

and([0, 0, 1, 1], [0, 1, 0, 1]) => [0, 0, 0, 0]
or([0, 0, 1, 1], [0, 1, 0, 1]) => [0, 1, 1, 1]
and([0, 1, 1], [1, 1, 0]) => [0, 1, 0]

解题思路

门问题可以使用递归求解。假设输入包含 n 个变量，需要通过 k 种不同的门来处理，那么可以递归求解前 k-1 种门的可能方案，然后根据第 k 种门的输入和输出，将已计算出来的方案进行筛选，得到所有可能的 k 个门的组合方案。

为了避免重复计算，可以使用缓存来保存已计算过的组合方案。同时为了方便结果的排序，需要将每种组合方案转化为一个字符串，并按字典序来进行排序。

代码片段

def find_gates(input, output, gates, memo):
    """
    递归查找所有可能的门组合方案
    """
    # 如果已经全部找到，直接返回
    if len(gates) == len(input[0]):
        return [gates]
    # 如果当前方案已经被计算过，直接返回缓存的结果
    key = str(gates)
    if key in memo:
        return memo[key]
    # 尝试每种门来计算
    results = []
    for gate_name, gate_func in GATES:
        for i in range(len(input)):
            inputs = [row[i] for row in input]
            gate_output = gate_func(*inputs)
            if gate_output != output[i]:
                break  # 不符合要求，跳过
        else:
            # 当前门可行，递归计算下一种门
            new_gates = [*gates, (gate_name, inputs)]
            sub_results = find_gates(input, output, new_gates, memo)
            results += sub_results
    # 缓存当前方案的结果，并返回
    memo[key] = results
    return results

if __name__ == "__main__":
    input1 = [[0,0,1,1],[0,1,0,1]]
    output1 = [0,1,1,0]
    input2 = [[0,1,1], [1,1,0]]
    output2 = [0,1,1]
    GATES = [("and", all), ("or", any), ("not", lambda x: not x)]

    memo = {}
    results1 = find_gates(input1, output1, [], memo)
    results2 = find_gates(input2, output2, [], memo)

    for lst in [results1, results2]:
        lst.sort()
        for gates in lst:
            outputs = input1[0].copy()
            for gate_name, inputs in gates:
                inputs_str = ", ".join(str(x) for x in inputs)
                outputs = [GATE_FUNCS[gate_name](*row, *inputs) for row in input1]
                gate_str = f"{gate_name}([{inputs_str}], [{', '.join(str(x) for x in outputs)}])"
            print(f"{gate_str} => [{', '.join(str(x) for x in outputs)}]")