题目名称: 门| GATE-IT-2004 |第34题

题目描述:

有n个门，编号为1到n，每个门有一个唯一的钥匙。钥匙不能从一个门拿到另一个门上。给定一些门之间的限制关系，即必须在另一个门之前通过一扇门，你需要找到一个方案，使得你可以打开所有门，并在满足限制关系的前提下，尽可能早地打开第n个门。如果无法通过所有门，则输出NO。

门之间的限制关系由一个二元组(x,y)表示，意味着必须在门x和门y之间通过某些门。

示例输入：

n=5,m=5
door=[(1,2),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)]

示例输出：

[1, 2, 3, 4, 5]

代码实现:

def dfs(x, path, edges, valid, visited):
    if x == n:
        return path
    ans = []
    for i in range(1, n+1):
        if valid[i] and i not in visited:
            flag = True
            for y in edges[i]:
                if y not in visited:
                    flag = False
                    break
            if flag:
                visited.add(i)
                path.append(i)
                sub_ans = dfs(x+1, path, edges, valid, visited)
                if sub_ans:
                    ans.append(sub_ans)
                visited.remove(i)
                path.pop()
    if ans:
        ans.sort(key=lambda x: len(x))
        return ans[0]
    return None

n, m = map(int, input().split())
door = []
for i in range(m):
    x, y = map(int, input().split())
    door.append((x, y))

edges = [[] for i in range(n+1)]
valid = [True for i in range(n+1)]

for x, y in door:
    edges[x].append(y)
    valid[y] = False

visited = set()
path = []
path.append(1)
visited.add(1)

ans = dfs(1, path, edges, valid, visited)
if ans:
    print(ans)
else:
    print("NO")

代码说明:

这个算法被称为深度优先搜索（DFS）。它按深度进入搜索，并发现当前搜索路径不行之后回溯。 回溯时，代码从搜索树中删除节点。

我们在dfs函数中使用一个遍历访问图中所有节点的for循环来实现第一步。 我们尝试添加每个图节点中未添加的一个，并检查路径是否有效。 实际上，我们尝试添加下一个门，直到我们到达第n个门。 当我们添加下一个门时，我们需要检查其是否是有效的，并检查它与之前添加的所有门的关系。

因此，我们实际上需要两个数组来表示问题的状态：第一个数组(“valid")用于表示哪个门可以被打开，第二个数组(“edges”)用于表示哪些门之间存在限制。

最后，代码会在找到一条路径时返回这条路径，否则将返回“NO”。