门|门 CS 1996 |第 47 题

这是一道历史悠久的计算机科学竞赛题目，出自于门单元。

题目描述

有一扇铁门，门扇上划分出 $n$ 个小方格，每个小方格上画有一个黑色或白色的点。现在翻转其中若干小方格，使得所有的黑点均在门的上方（不包括上面一排小方格中的点）。请你编写程序判断是否有一种方法可以达到要求

输入格式

第一行两个整数 $n$，$m$，分别表示门扇小方格的数量和需要翻转的方格数。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示第 $i$ 个需要翻转的小方格的横纵坐标。

输出格式

若可以达到要求，则输出一行 "YES"，否则输出一行 "NO"。

样例输入

3 2
1 2
2 3

样例输出

YES

思路分析

这是一道非常经典的计算机科学问题，也是习题课和算法竞赛中常常出现的一类问题，称为翻转棋子问题。 首先需要注意的是，如果把一个小方格上的黑点改为白点、白点改为黑点的效果是相同的，因此，如果一个小方格被翻转了奇数次，最终的状态就是黑点，否则就是白点。 另外，题目中给出了一个很重要的限制条件：翻转后所有的黑点均在门的上方，也就是说，翻转不会改变一个小方格上点的状态。 因此，可以使用一个布尔型的数组 $g[i][j]$，表示第 $i$ 行、第 $j$ 列的小方格是否被翻转了。初始状态 $g[i][j]$ 为 false，表示所有的小方格都是白色的。然后依次考虑每一个需要翻转的小方格 $(x_i, y_i)$，将 $g_{x_i,y_i}$ 取反。最后遍历所有的小方格，判断黑点是否都在门的上方即可。

代码实现

def flip(g, x, y):
    g[x][y] = not g[x][y]

n, m = map(int, input().split())
g = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(m):
    x, y = map(int, input().split())
    flip(g, x-1, y-1)
for j in range(n):
    for i in range(n-1):
        if g[i][j]:  # 当前方格被翻转了
            flip(g, i+1, j)
            flip(g, i, j+1)
if all([not g[n-1][j] for j in range(n)]):
    print("YES")
else:
    print("NO")

以上就是本题的解题思路和代码实现，希望能对您有所帮助！