门|门 IT 2007 | 问题 21

本题目要求求解一个图像处理问题。给定一张二维图像，其中每个像素点的灰度值已知，要求将该图像进行平滑处理，即将每个像素点的灰度值替换为该点周围像素的平均灰度值。具体来说，对于二维坐标 $(i, j)$ 上的像素点，它们的周围像素为 $(i-1, j-1), (i-1, j), (i-1, j+1), (i, j-1), (i, j+1), (i+1, j-1), (i+1, j), (i+1, j+1)$，其中如果一个像素点不在图像边缘上，则它一定有 8 个周围像素；如果一个像素点在图像边缘上，则它周围像素的个数可能少于 8 个。如果一个像素点没有周围像素，则它的平滑值等于原灰度值。

写一个名为 smoothing() 的函数，其输入参数为一个二维数组（表示二维图像）以及两个整数 $m$ 和 $n$（表示该数组的行数和列数），输出结果为经过平滑处理后的二维数组。

接下来我们给出本题的代码实现（Python 3）：

def smoothing(arr, m, n):
    smoothed_arr = [[0] * n for _ in range(m)]
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            cnt, s = 0, 0
            for ii in (-1, 0, 1):
                for jj in (-1, 0, 1):
                    ni, nj = i + ii, j + jj
                    if ni < 0 or ni >= m or nj < 0 or nj >= n:
                        continue
                    s += arr[ni][nj]
                    cnt += 1
            if cnt > 0:
                smoothed_arr[i][j] = s // cnt
            else:
                smoothed_arr[i][j] = arr[i][j]
    return smoothed_arr

此函数的时间复杂度为 $O(mn)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别为二维数组的行数和列数。具体来说，它对于每个像素点都需要计算其周围像素的灰度值之和，所以时间复杂度为 $O(mn)$。同时，它使用了一个额外的二维数组来存储平滑后的结果，所以空间复杂度也为 $O(mn)$。