10级RD Sharma解–第8章二次方程式–练习8.12

本文介绍了《10级RD Sharma解–第8章二次方程式–练习8.12》的相关知识和练习。本章的主要内容是讲解二次方程式的求解方法和应用。在学习本章内容时，需要掌握二次方程式的标准形式、解的公式及其应用，以及与二次方程式相关的概念和定理。

练习8.12

本章节的练习8.12主要涉及二次方程式的根的相关问题，包括解一元二次方程、求方程式的根、判别式的应用等。

题目

练习8.12中的题目涵盖了以下内容：

1. 求解二次方程 $ax^2+bx+c=0$，其中 $a\ne 0$。
2. 求出二次方程的根和判别式，判断方程式有无实数解。
3. 解决实际问题。

解题思路

本章节的练习8.12解题思路如下：

1. 对于一元二次方程，根据方程式的标准形式和二次根式公式，可以求得方程式的根。
2. 对于二次方程式 $ax^2+bx+c=0$，判别式 $D=b^2-4ac$ 表示该方程式的根的情况。当 $D<0$ 时，方程式无实数根；当 $D=0$ 时，方程式有一个实数根；当 $D>0$ 时，方程式有两个实数根。
3. 实际问题可以转化为一元二次方程，然后根据相关的公式进行求解和判断。

代码实现

以下是本章节练习8.12的部分代码实现：

1. 求解二次方程 $ax^2+bx+c=0$，其中 $a\ne 0$。
   - 当 $D>0$ ，方程式有两个实数根：
     - $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$。
   - 当 $D=0$ ，方程式有一个实数根：
     - $x=\frac{-b}{2a}$。
   - 当 $D<0$ ，方程式无实数根。

2. 求出二次方程的根和判别式，判断方程式有无实数解。
   - 判别式 $D=b^2-4ac$，当 $D>0$ 时，方程式有两个实数根；当 $D=0$ 时，方程式有一个实数根；当 $D<0$ 时，方程式无实数根。
   - 根：和1一样。

3. 解决实际问题，可以转化为一元二次方程，然后提取系数，代入公式中求解和判断。

以上代码表示，根据给定的一元二次方程的标准形式和公式，求解该方程式的根，并通过判别式判断方程式有无实数解。在解决实际问题时，应该将问题转化为一元二次方程，然后应用相关的公式求解和判断。

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