RD Sharma 解决方案 – 第 10 章可微性 – 练习 10.2

RD Sharma 解决方案是一套数学教科书的解决方案。它是为印度的中学生设计的，但现在在世界上许多国家也被使用。本文是RD Sharma 解决方案第10章可微性的练习10.2的介绍。

练习10.2的介绍

本章的重点是可微性和相关的概念。练习10.2是一组问题，要求读者证明某些函数是可微的和某些函数不可微的。此外，还有一些问题要求读者证明不同函数的连续性。

本章的主要主题是可微性和导数的计算。可微性是当函数在某个点处存在导数时的性质，而导数是函数的斜率的概念。在本章中，我们将学习一些非常有用的技巧，例如链式法则，可逆规则和导数的求解。

解决方案

为了解决这些问题，我们需要使用一些数学的技巧。我们需要了解如何计算导数，例如用链式法则和可逆规则来计算导数。

下面是一些解决这些问题的技巧：

• 运用链式法则和可逆规则来计算导数。
• 理解可微性和导数的概念。
• 理解函数的连续性和可导性之间的关系。

另外，我们需要用到一些基本的数学知识，例如基本的代数和微积分的概念。

以下是练习10.2的一些样例解答：

例题10.2.1

证明函数 f(x) = x^2 在任何点处都是可微的。

解答：我们可以使用可逆规则来计算这个问题。f(x) = u^2, u = x。所以，要计算这个函数的导数，我们需要计算 u 对 x 取导数，然后再乘以 f(u) 的导数。

u 对 x 取导数得到 1。f(u) 的导数是 2u。所以，f(x) 的导数是 2x。因为导数在任何点处都存在，所以函数 f(x) 在任何点处都是可微的。

例题10.2.2

证明函数 f(x) = |x| 在 x = 0 处不可微。

解答：我们可以使用函数的极限来证明这个结论。f(x) = |x| 的图像是一个 V 形，因此，在 x = 0 处，f(x) 的导数不存在。因为导数不存在，所以函数 f(x) 在 x = 0 处不可微。

结论

本文介绍了RD Sharma解决方案第10章可微性的练习10.2。这一章的重点是可微性和导数的计算，读者需要掌握链式法则，可逆规则等技巧，并理解导数和函数的连续性之间的关系。我们用一些例题证明了某些函数是可微的或不可微的。这些例题是帮助读者理解相关概念的基础。