10类RD Sharma解 – 第8章 二次方程式 – 练习8.8

本篇文章介绍的是10类RD Sharma解中第8章二次方程式的练习8.8。本章的主要内容是关于一元二次方程式的解法和应用。

练习8.8题目描述

题目描述如下：

给出以下一元二次方程式：

$ax^2+bx+c=0$

求解方程式并使用下面的条件验证你的解是否正确：

$a=2, b=5, c=3$

解法分析

一元二次方程式的一般形式是$ax^2+bx+c=0$，这里$a,b,c$是常数，$a \neq 0$。我们需要求解$x$的值，使得等式成立。

对于练习8.8的方程式，我们可以使用求根公式（也称为二次公式）来求解：

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

使用练习8.8中给出的条件$a=2, b=5, c=3$，代入上述公式求解，得到以下两个根：

$x_1=-1$

$x_2=-\frac{3}{2}$

将这两个根代回原方程式，可以验证$x=-1$和$x=-\frac{3}{2}$确实是方程式的解。

代码实现

下面是Python代码片段，实现练习8.8的求解：

import math

# 方程式的系数
a = 2
b = 5
c = 3

# 求解根
x1 = (-b + math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)
x2 = (-b - math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)

# 输出结果
print("x1=", x1)
print("x2=", x2)

# 验证结果
print("验证结果：")
print("a*x1*x1 + b*x1 + c =", a*x1*x1+b*x1+c)
print("a*x2*x2 + b*x2 + c =", a*x2*x2+b*x2+c)

这段代码使用的是Python语言，利用了Python自带的math库中的sqrt函数计算平方根。运行代码后，输出结果为：

x1= -1.0
x2= -1.5
验证结果：
a*x1*x1 + b*x1 + c = 0.0
a*x2*x2 + b*x2 + c = 0.0

可以看到，根的值与我们之前手动计算的结果一致，验证结果也证实了解的正确性。