GATE-CS-2007 | 第 57 题

该题目为计算机科学工程（GATE-CS）的 2007 年考题，考察了一种分布式计算的问题。以下是该题目的介绍和解答。

题目描述

考虑一个由 n 个进程组成的分布式计算系统，它们之间通过消息传递进行通信。每个进程都有一个唯一的整数标识符，范围从 0 到 n-1。给定一个源进程标识符 s 和目标进程标识符 t，我们希望找到从 s 到 t 的最短路径上的进程数量。

给定一个整数矩阵 C，其中 C[i][j] 表示进程 i 和 j 之间的直接通信时间（单位为时间片）。当 C[i][j] = -1 时，表示进程 i 和 j 之间无法直接通信。

您需要实现一个名为 shortestPath 的函数，该函数接受以下参数：

• C：一个二维整数数组，表示通信时间矩阵。
• s：一个整数，表示源进程的标识符。
• t：一个整数，表示目标进程的标识符。

函数应该返回从 s 到 t 的最短路径上的进程数量。如果无法从 s 到 t 直接到达，则返回 -1。

示例

C = [
    [0, 3, 2],
    [3, 0, -1],
    [2, -1, 0]
]
s = 0
t = 2

print(shortestPath(C, s, t)) # 输出为 2

解答

在给定的矩阵 C 中，每一行代表一个进程，每一列表示从当前进程到其他进程的通信时间。我们可以使用广度优先搜索算法来解决这个问题。

首先，我们需要创建一个队列，将初始节点 s 加入队列中。然后，我们开始进行迭代搜索，直到队列为空。在每次迭代中，我们取出队列的第一个元素，并将其标记为已访问。

接下来，我们遍历矩阵 C[s]（s 是当前节点），找到其中不为 -1 的值，并将对应的节点加入队列中。我们同时记录每个节点的距离，即从初始节点到当前节点的路径长度。

最后，当目标节点 t 被访问时，我们返回其距离即可。如果未访问到目标节点，则返回 -1。

下面是一个示例解答的 Python 代码片段，其中使用了队列（通过 collections 模块的 deque 实现）和标记表（通过 set 实现）：

from collections import deque

def shortestPath(C, s, t):
    if s == t:  # 如果源节点与目标节点相同，直接返回零距离
        return 0
    
    n = len(C)
    visited = set()  # 标记表，记录已访问的节点
    distances = [float('inf')] * n  # 记录每个节点的距离
    distances[s] = 0

    queue = deque()
    queue.append(s)
    visited.add(s)

    while queue:
        current_node = queue.popleft()
        
        for neighbor_node in range(n):
            if C[current_node][neighbor_node] != -1 and neighbor_node not in visited:
                queue.append(neighbor_node)
                visited.add(neighbor_node)
                distances[neighbor_node] = distances[current_node] + 1
                
                if neighbor_node == t:
                    return distances[neighbor_node]

    return -1

这是一个简单的实现，时间复杂度为 O(n^2)（其中 n 是进程数量）。但是，该实现可以通过更优化的算法进行改进，例如使用 Dijkstra 算法来实现最短路径的计算。

以上就是对 '门| GATE-CS-2007 |第 57 题' 的介绍和解答。