门 | GATE CS 2020 |问题 25

门是计算机组成原理中一个重要的概念，它可以实现逻辑运算，并用于构建数字电路。在 GATE CS 2020 的问题 25 中，我们将学习如何使用传输门和非门来实现逻辑电路。

题目描述

给定两个 8 位数字 $a$ 和 $b$，实现一个电路，使得输出表示 $a - b$ 的绝对值。例如，如果 $a = 4$，$b = 7$，则输出应为 $3$。

解决方案

该问题要求实现 $|a-b|$，其中 $a$ 和 $b$ 是两个 8 位二进制数。我们可以用减法器来计算它们的差异，使用一个带符号位的 2 的补码表示，即将 $a$ 加上 $-b$。然后我们可以使用非门和传输门来获取绝对值。

以下代码展示了如何使用传输门和非门来实现绝对值电路。在这里，我们将 $a - b$ 的结果存储在一个 8 位寄存器中。

1. START
2. Input a, b
3. Calculate difference d = a + (-b)
4. Create a 8-bit register R and store d in R
5. Create a 8-bit register A and initialize it to 0
6. For i = 0 to 7 do:
7.     Shift the contents of R left by 1 bit and store the most significant bit in A
8. Shift the contents of R left by 1 bit
9. if the most significant bit of R is 1 then:
10.     Invert the contents of R using a NOT gate
11. Add 1 to R using a 1-bit adder
12. END IF
13. END FOR
14. Output the contents of A and R as the absolute value of a - b
15. END

在这个算法中，我们通过 R 寄存器将差值 $a-b$ 存储在了一个 8 位中。然后，我们将内容从右到左移动，并且如果 R 的最高有效位为 1，则使用非门将其翻转，并利用加法器将 R 加上 1。这一过程重复 8 次。

最后，我们输出 R 的结果。这将是 $|a-b|$ 的绝对值。

总结

在本文中，我们学习了如何使用传输门和非门来实现绝对值电路，这是 GATE CS 2020 中的一个问题 25。通过使用一个带符号位的 2 的补码，我们可以将 $a$ 加上 $-b$，然后使用非门和传输门来获取绝对值。这是一个重要的数字电路，并且在计算机组成原理中扮演着重要的角色。