门| GATE CS 2020 |问题25

本题主要考察信号、同步操作和进程的概念，需要考生熟练掌握这些知识点才能解决问题。该题目为一道操作系统题目，需要考生有一定的操作系统基础。

题目描述

假设有 $n$ 个进程在竞争访问两个门 $M_1$ 和 $M_2$，初始情况下，$M_1$ 是打开的，$M_2$ 是关闭的。每个进程有一个指令序列 $S_i$，该序列的第一个指令是 $wait(M_j)$ 或 $signal(M_j)$，其中 $j$ 是 $1$ 或 $2$。当一个进程试图执行 $wait(M_j)$ 指令时，如果门 $M_j$ 是关闭的，进程将阻塞；如果门 $M_j$ 是打开的，操作将继续执行。当一个进程试图执行 $signal(M_j)$ 指令时，如果有任何进程正在阻塞等待 $M_j$，那么该进程将唤醒一个阻塞等待 $M_j$ 的进程。如果没有进程在阻塞等待 $M_j$，那么该指令什么也不会做。

现在我们定义一个新的操作 $P(S)$ 表示一组进程按照指令序列 $S$ 的顺序运行。例如，如果 $P(S_1, S_2, ...,S_n)$，那么进程 $i$ 将按顺序运行指令序列 $S_i$。特别的，我们用 $P(M_j)$ 来表示进程执行门操作 $wait(M_j)$ 或 $signal(M_j)$。

现在我们对 $n$ 个进程进行如下操作，每个进程 $P_i$ 将执行以下指令序列：

P(M1)
P(M2)

要求：证明 $n$ 个进程的指令序列可以交替执行 $M_1$ 和 $M_2$，进程不能使用临界区。

解题思路

本题考察进程的同步和互斥问题，通过门的信号量来实现进程的同步和互斥。进程按照指令序列 $P(M_1)P(M_2)$ 运行，每个进程在执行 $P(M_1)$ 时将会使 $M_1$ 的信号量值增加，此时只有一个进程可以进入 $M_2$ 中执行 $P(M_2)$，另外 $n-1$ 个进程需要在 $M_1$ 中阻塞等待 $M_2$ 的状态，直到门 $M_2$ 的信号量变为 1 才能继续执行指令序列。当进程执行 $P(M_2)$ 时，进程 $i$ 将使 $M_2$ 的信号量值减少，此时只有一个进程可以进入 $M_1$ 中执行 $P(M_1)$，另外 $n-1$ 个进程需要在 $M_2$ 中阻塞等待 $M_1$ 的状态，直到门 $M_1$ 的信号量变为 1 才能继续执行指令序列。

代码片段如下：

#初始化门M1和M2的信号量
mutex_m1 = threading.Semaphore(1)
mutex_m2 = threading.Semaphore(0)

#定义进程
class Process(threading.Thread):
    def __init__(self, name):
        threading.Thread.__init__(self)
        self.name = name

    def run(self):
        #进入M1门
        mutex_m1.acquire()
        print(f"Processed {self.name} entered M1")
        #进入M2门
        mutex_m2.release()
        print(f"Processed {self.name} entered M2")
        #离开M2门
        mutex_m2.acquire()
        print(f"Processed {self.name} left M2")
        #离开M1门
        mutex_m1.release()
        print(f"Processed {self.name} left M1")

#创建n个进程
n = 10
processes = [Process(i) for i in range(n)]

#启动所有进程
for process in processes:
    process.start()

#等待所有进程结束
for process in processes:
    process.join()

在上述代码中，使用了 Python 中的 Semaphore 信号量实现了门的同步和互斥，当门的信号量为 1 时，表示门是打开的，进程可以进入门，当门的信号量为 0 时，表示门是关闭的，进程需要在门前等待。在进程执行 $P(M_1)$ 时，需要先获得 $M_1$ 门的信号量，如果 $M_1$ 门的信号量为 0，表示门是关闭的，程序将阻塞等待，当 $M_1$ 门的信号量为 1，表示门是打开的，进程可以进入门，同时将 $M_1$ 门的信号量减少 1，保证只有一个进程可以进入。同样，在进程执行 $P(M_2)$ 时，需要先获得 $M_2$ 门的信号量，如果 $M_2$ 门的信号量为 0，表示门是关闭的，程序将阻塞等待，当 $M_2$ 门的信号量为 1，表示门是打开的，进程可以进入门，同时将 $M_2$ 门的信号量增加 1，保证只有一个进程可以进入。

运行上述程序，即可看到进程的交替执行结果，符合题目要求。

总结

本题考察了进程同步和互斥的问题，考生需要掌握门的基本概念以及进程的同步和互斥。使用信号量可以实现门的同步和互斥，即当门的信号量为 1 时，进程可以进入门，将门的信号量减少 1，表示门是关闭的；当门的信号量为 0 时，进程需要在门前等待，直到门的信号量为 1 才能进入门。