减小矩阵总和

这个问题需要在保证所有子矩阵都被完整地使用之后，将给定矩阵的总和减小1。

实现思路

我们首先需要考虑如何遍历所有的子矩阵。对于一个大小为MxN的矩阵，我们可以通过以下方式实现：

for i in range(M-1):
    for j in range(N-1):
        submatrix = matrix[i:i+2, j:j+2]
        # 使用submatrix

接下来，我们需要将该子矩阵的总和加入到一个总和变量中。在遍历完所有的子矩阵后，我们需要将该总和减1。

这是一个基本的思路，下面是相应的Python代码：

def reduce_matrix(matrix):
    M, N = matrix.shape
    sum_all_submatrix = 0
    for i in range(M-1):
        for j in range(N-1):
            submatrix = matrix[i:i+2, j:j+2]
            sum_all_submatrix += submatrix.sum()
  
    return sum_all_submatrix - 1

性能优化

上述代码可以在该问题的约束条件下有效地工作，但在一些情况下仍然可能不够高效。我们可以做以下性能优化：

1. 利用数组切片

在遍历子矩阵时，我们使用 matrix[i:i+2, j:j+2] 来获取该子矩阵。在Python中，这里的切片操作会创建一个新的副本，这可能会影响运行时间。

我们可以把切片对象生成一次，然后在循环中使用这个对象：

def reduce_matrix(matrix):
    M, N = matrix.shape
    submatrix_slice = (slice(None,-1),slice(None,-1))
    sum_all_submatrix = 0
    for i in range(M-1):
        for j in range(N-1):
            submatrix = matrix[submatrix_slice+ (slice(i,i+2),slice(j,j+2))]
            sum_all_submatrix += submatrix.sum()
  
    return sum_all_submatrix - 1

2. 使用numpy的stride_tricks

numpy的stride_tricks模块可以创建一个新的视图，该视图可以使数组看起来像是以不同的步幅进行存储的。我们可以使用该模块来避免创建所有的子矩阵副本。

from numpy.lib.stride_tricks import as_strided

def reduce_matrix(matrix):
    M, N = matrix.shape
    submatrix_stride = matrix.strides[0]+matrix.strides[1]
    submatrix_shape = (M-1,N-1,2,2)
    submatrix_view = as_strided(matrix,itemsize=matrix.itemsize,strides=(submatrix_stride,submatrix_stride)+matrix.strides, shape=submatrix_shape)
    
    return submatrix_view.sum() - 1

以上代码使用 as_strided 函数创建一个2x2子矩阵的视图。每个子矩阵的项是按行连续排列的，因为kernel式按行移动的。这可以使用numpy数组的内存布局的知识来实现，即通过 stride（步幅）参数改变连续数组的视图。

总结

以上是题目 "使用所有2x2子矩阵的总和将给定矩阵减小1" 的解决方案，我们可以通过优化成分来提高算法的效率。