检查给定的 Preorder，Inorder 和 Postorder 遍历是否为同一棵树 | 套装2

在计算机科学中，树是一种非常重要的数据结构。树可以用于许多问题的解决，例如搜索、排序、插入和删除。在树的实现中，遍历是一个非常重要的操作，因为它可以让我们访问树中的所有节点。

这篇文章将会介绍如何检查给定的 Preorder，Inorder 和 Postorder 遍历是否为同一棵树。我们将首先介绍 Preorder、Inorder 和 Postorder 遍历的含义，然后讨论如何使用这些遍历来构建一棵树。最后，我们将设计一个算法，用来检查给定的 Preorder、Inorder 和 Postorder 遍历是否为同一棵树。

Preorder、Inorder 和 Postorder 遍历

在开始之前，我们需要先了解 Preorder、Inorder 和 Postorder 遍历的含义。

Preorder 遍历

Preorder 遍历是指先访问树的根节点，然后按照从左到右的顺序遍历树的左子树和右子树。例如，下图中的树的 Preorder 遍历为 A, B, D, E, C, F。

       A
      / \
     B   C
    / \   \
   D   E   F

Inorder 遍历

Inorder 遍历是指先遍历树的左子树，然后访问根节点，最后按照从左到右的顺序遍历树的右子树。例如，下图中的树的 Inorder 遍历为 D, B, E, A, C, F。

       A
      / \
     B   C
    / \   \
   D   E   F

Postorder 遍历

Postorder 遍历是指先遍历树的左子树和右子树，然后访问根节点。例如，下图中的树的 Postorder 遍历为 D, E, B, F, C, A。

       A
      / \
     B   C
    / \   \
   D   E   F

从 Preorder 和 Inorder 遍历构造树

给定一棵树的 Preorder 和 Inorder 遍历，我们可以使用以下步骤来构建这棵树：

1. 找到 Preorder 序列中的第一个节点，这就是整棵树的根节点。
2. 在 Inorder 序列中找到根节点的位置。该位置左侧的所有节点构成了树的左子树，该位置右侧的所有节点构成了树的右子树。
3. 递归地对左子树和右子树执行步骤 1 和 2。

例如，考虑下面这棵树的 Preorder 和 Inorder 遍历：

Preorder: A, B, D, E, C, F Inorder: D, B, E, A, C, F

首先，我们找到 Preorder 序列中的第一个节点 A，它是整棵树的根节点。然后，在 Inorder 序列中找到 A 的位置，它在序列的第四个位置。该位置左侧的节点是 D, B 和 E，它们构成了树的左子树。该位置右侧的节点是 C 和 F，它们构成了树的右子树。

接下来，我们递归地对左子树和右子树执行以上步骤，直到构建完整个树。

从 Inorder 和 Postorder 遍历构造树

给定一棵树的 Inorder 和 Postorder 遍历，我们可以使用以下步骤来构建这棵树：

1. 找到 Postorder 序列中的最后一个节点，这就是整棵树的根节点。
2. 在 Inorder 序列中找到根节点的位置。该位置左侧的所有节点构成了树的左子树，该位置右侧的所有节点构成了树的右子树。
3. 递归地对左子树和右子树执行步骤 1 和 2。

例如，考虑下面这棵树的 Inorder 和 Postorder 遍历：

Inorder: D, B, E, A, C, F Postorder: D, E, B, F, C, A

首先，我们找到 Postorder 序列中的最后一个节点 A，它是整棵树的根节点。然后，在 Inorder 序列中找到 A 的位置，它在序列的第四个位置。该位置左侧的节点是 D, B 和 E，它们构成了树的左子树。该位置右侧的节点是 C 和 F，它们构成了树的右子树。

接下来，我们递归地对左子树和右子树执行以上步骤，直到构建完整个树。

检查给定的 Preorder、Inorder 和 Postorder 遍历是否为同一棵树

给定一棵树的 Preorder、Inorder 和 Postorder 遍历，请设计一个算法，判断这三个遍历是不是同一棵树。我们可以使用递归的方式，每次递归判断当前的 Preorder、Inorder 和 Postorder 序列是否满足构造一棵树的条件。

具体地，我们可以按照以下步骤进行递归：

1. 如果 Preorder、Inorder 和 Postorder 序列都为空，返回 true。
2. 如果 Preorder、Inorder 和 Postorder 序列的长度不相等，返回 false。
3. 如果 Preorder、Inorder 和 Postorder 序列的第一个元素不相等，返回 false。
4. 从 Inorder 序列中找到根节点的位置，该位置左侧和右侧的子序列分别对应左子树和右子树。从 Preorder 和 Postorder 序列中分别取出左子树和右子树的元素，递归地对左子树和右子树执行以上步骤。

根据以上递归规则，我们可以设计以下 Python 代码来检查给定的 Preorder、Inorder 和 Postorder 遍历是否为同一棵树：

def is_same_tree(preorder, inorder, postorder):
    if not preorder and not inorder and not postorder:
        return True
    if len(preorder) != len(inorder) or len(inorder) != len(postorder):
        return False
    if preorder[0] != postorder[-1]:
        return False
    root_pos = inorder.index(preorder[0])
    left_inorder = inorder[:root_pos]
    right_inorder = inorder[root_pos + 1:]
    left_preorder = preorder[1:1+len(left_inorder)]
    right_preorder = preorder[1+len(left_inorder):]
    left_postorder = postorder[:len(left_inorder)]
    right_postorder = postorder[len(left_inorder):-1]
    return is_same_tree(left_preorder, left_inorder, left_postorder) and is_same_tree(right_preorder, right_inorder, right_postorder)

总结

在本文中，我们介绍了 Preorder、Inorder 和 Postorder 遍历的含义，以及如何使用这些遍历来构建一棵树。我们还设计了一个算法，用来检查给定的 Preorder、Inorder 和 Postorder 遍历是否为同一棵树。这些知识对于理解树的常见应用场景和算法具有重要意义。