门| GATE CS 2012 |问题28

本题是计算机科学和工程门类的研究生入学考试（GATE）2012年的一道题目，其中测试了学生算法和数据结构方面的知识。

题目描述

给定一个由 n 个整数构成的数组，并且给定一个整数 k。请你编写一个函数，能够找到数组中两个数之间的差恰好为 k 的数对，并返回这些数对的数量。

示例输入输出

输入：

arr[] = { 1, 5, 3, 4, 2 }, k = 3

输出：

2

输入：

arr[] = { 8, 12, 16, 4, 0, 20 }, k = 4

输出：

5

解题思路

在解决这个问题时，我们可以考虑对数组进行排序，然后使用双指针扫描数组。对于第一个指针指向的数，第二个指针在它之后移动，查找到差恰好为 k 的数对。如果找到了这样的数对，我们将这个数对计入结果中。

我们可以证明，这种算法的时间复杂度是 O(n log n)，因为我们只需要一次排序，然后在两个指针扫描数组时，每个元素最多只会被访问两次。

代码实现

下面是使用 Python 实现这个算法的代码：

def count_pairs(arr, k):
    arr.sort()
    count = 0
    i = 0
    j = 1
    
    while j < len(arr):
        diff = arr[j] - arr[i]
        if diff == k:
            count += 1
            j += 1
        elif diff < k:
            j += 1
        else:
            i += 1
    
    return count

这里我们使用了一个 while 循环来扫描数组。变量 count 统计了差为 k 的数对的数量。变量 i 和 j 分别代表了双指针扫描数组时的位置。

我们可以看到，这个算法的实现非常简单，并且容易理解。如果输入符合题目限制的要求，那么这个函数应该可以正常工作。