门 GATE CS模拟 2018 年问题5

本题涉及算法设计和分析，让我们深入探讨。

问题描述

给定一个整数数组 $A$ 和一个整数 $k$，请编写一个程序来确定是否存在一个恰好具有 $k$ 个元素的子数组，该子数组的元素之和等于给定的整数 $S$。

更具体地说，输入是一组正整数数组 $A={a_1,a_2,\ldots,a_n}$（其中 $n\geq k\geq 1$），还有两个整数 $s$ 和 $k$，你的任务是确定是否存在一个长度为 $k$ 的子数组 $A_i\ldots A_{i+k-1}$，满足 $a_i+a_{i+1}+\ldots+a_{i+k-1}=s$。

算法分析

该问题可以用一个简单的指针方法解决。我们定义两个指针 $l$ 和 $r$，分别指向子数组的左右端点。之后，我们将 $l$ 向右移动，同时将已选定的元素从和中减去。一旦当前的和小于 $s$，我们将 $r$ 指针向右移动，同时将新的元素加入和中。我们将一直持续此过程，直到选定的元素之和等于给定的整数 $s$，或者 $r$ 指针到达数组的尽头。

这个算法的复杂度大致可以在 $O(n)$ 的时间内完成，因为每个元素至多被计算一次。

代码实现

这里是该算法的 Python 代码：

def check_subarray_sum(A, s, k):
    n = len(A)
    if s == 0:
        return k == 0
    elif k == 0:
        return False
    elif k == 1:
        return s in A
    else:
        cur_sum = A[0]
        l = 0
        for r in range(1, n):
            cur_sum += A[r]
            while cur_sum > s and r - l >= k:
                cur_sum -= A[l]
                l += 1
            if cur_sum == s and r - l + 1 == k:
                return True
        return False

这里的输入是一个整数数组 $A$，整数 $s$ 和 $k$。函数返回布尔值，表示是否存在一个恰好具有 $k$ 个元素的子数组，其元素之和等于给定的整数 $s$。

结论

这篇文章讨论了寻找具有恰好 $k$ 个元素的子数组的元素之和等于 $s$ 的问题。我们介绍了一个简单的 $O(n)$ 算法，该算法使用两个指针来实现。此外，我们还在代码片段中提供了 Python 实现。