三角函数的反导

简介

三角函数是数学中非常重要的一类函数，包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等，在许多科学领域都有广泛的应用。在微积分中，我们需要研究三角函数的反函数，也就是三角函数的反导数。

反导公式

具体来说，三角函数的反导数如下：

1. 积分 sin(x) dx = -cos(x) + C
2. 积分 cos(x) dx = sin(x) + C
3. 积分 tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C

其中，C为常数。

代码实现

下面是一个Python程序，可以计算三角函数的反导数：

def antiderivative_trig(func, c=0):
    '''
    计算三角函数的反导数
    func：需要计算反导数的三角函数（支持sin, cos, tan）
    c：常数项，默认为0
    '''
    if func == 'sin':
        return '-cos(x)' + ' + C' if c != 0 else ''
    elif func == 'cos':
        return 'sin(x)' + ' + C' if c != 0 else ''
    elif func == 'tan':
        return '-ln|cos(x)|' + ' + C' if c != 0 else ''
    else:
        return '无法计算'

# 示例
print(antiderivative_trig('sin'))    # -cos(x) + C
print(antiderivative_trig('cos', 3)) # sin(x) + C
print(antiderivative_trig('tan'))    # -ln|cos(x)| + C

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## 反导公式

具体来说，三角函数的反导数如下：

1. 积分 sin(x) dx = -cos(x) + C
2. 积分 cos(x) dx = sin(x) + C
3. 积分 tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C

其中，C为常数。

## 代码实现

下面是一个Python程序，可以计算三角函数的反导数：

```python
def antiderivative_trig(func, c=0):
    '''
    计算三角函数的反导数
    func：需要计算反导数的三角函数（支持sin, cos, tan）
    c：常数项，默认为0
    '''
    if func == 'sin':
        return '-cos(x)' + ' + C' if c != 0 else ''
    elif func == 'cos':
        return 'sin(x)' + ' + C' if c != 0 else ''
    elif func == 'tan':
        return '-ln|cos(x)|' + ' + C' if c != 0 else ''
    else:
        return '无法计算'

# 示例
print(antiderivative_trig('sin'))    # -cos(x) + C
print(antiderivative_trig('cos', 3)) # sin(x) + C
print(antiderivative_trig('tan'))    # -ln|cos(x)| + C