伯努利分布

在概率理论中，伯努利分布是一种二项分布的特例，它描述了一个试验只有两种可能结果的情况，例如投掷硬币的正面和反面。伯努利分布的参数是一个概率值，表示试验成功的概率。

在R语言中，我们可以用函数rbinom来生成伯努利分布的随机变量。具体而言，如果我们希望生成$n$个伯努利分布的随机变量，其中每个变量成功的概率为$p$，我们可以使用下面的代码：

rbinom(n, size = 1, prob = p)

其中，n表示生成的随机变量的个数，size表示每个随机变量可以取到的最大值，对于伯努利分布来说，该值为1；prob表示每个随机变量成功的概率。

我们可以通过调用mean函数来计算样本的平均值，从而估计伯努利分布的期望值，同时也可以通过调用var函数来计算样本的方差，从而估计伯努利分布的方差。

x <- rbinom(100, size = 1, prob = 0.5)
mean(x)
var(x)

我们可以通过调用dbinom函数来计算伯努利分布的概率密度函数。具体而言，如果我们希望计算在成功概率为$p$的情况下，某个伯努利分布随机变量取到值$k$的概率，我们可以使用下面的代码：

dbinom(k, size = 1, prob = p)

我们还可以通过调用qbinom函数来计算伯努利分布的累积分布函数。具体而言，如果我们希望计算在成功概率为$p$的情况下，某个伯努利分布随机变量取到值不超过$k$的概率，我们可以使用下面的代码：

qbinom(k, size = 1, prob = p)