门 | GATE-CS-2005 |问题13

该问题来自GATE-CS-2005考试的第13个问题。以下是题目的概述:

给定n个正整数a1，a2・・・an。您需要选择k个这些数字，其中1 <= k <= n，并将它们放在一起。您的任务是最小化所选数字中的最大值。

这个问题可以使用二分搜索和贪心方法来解决。我们可以使用二分搜索来找到最小的最大值，并在每个二分搜索迭代中使用贪心方法来检查是否可以构造长度至少为k的子序列。

以下是使用二分搜索和贪心方法来解决该问题的示例代码：

def min_max_sum(nums, k):
    """
    Given n positive integers nums and integer k, choose k numbers from nums, where 1 <= k <= n,
    and place them together to minimize the maximum sum of the selected numbers.
    """
    left, right = max(nums), sum(nums)
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        count, curr_sum = 1, 0
        for num in nums:
            curr_sum += num
            if curr_sum > mid:
                curr_sum = num
                count += 1
        if count > k:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid
    return left

# Example usage
nums = [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90]
k = 3
print(min_max_sum(nums, k))  # Output: 170

在上面的代码中，我们首先计算了可能的最小和最大答案。随后，我们不断使用二分搜索来缩小范围，直到找到了最小的最大和。

在每个二分搜索迭代中，我们使用贪心方法来计算能否构造长度至少为k的子序列。我们遍历列表中的所有数字，并在当前和超过中途计算的mid值时将其设置为新的当前和，以计算可以选择的数字的数量。如果我们得到的计数大于k，则表示我们需要增加可以选择的数字的数量，并向右侧缩小范围；否则，我们移动左侧以增加最小值的可能性，并继续进行二分搜索迭代。

最后，我们返回左侧，该值被二分搜索算法识别为最小的最大和。

这是一个时间复杂度为O(n*log(sum(nums)))的解决方案，其中n是列表的长度，并且sum(nums)表示所有数字的总和。