介绍

这道题来自于 GATE-CS-2003，是一道经典的计算机科学题目。它考察了程序员的算法和数据结构的知识，同时也要求程序员有很好的编程能力。

题目描述：

假设有 n 个人要挤过一扇门，他们的高度不一，且所有人都是面向门的。门的高度为 h，宽度为 w。现在需要找出所有能通过门的人的最大身高。

实现函数：

def max_height(heights: List[int], h: int, w: int) -> int:
    pass

输入

• heights：表示每个人的身高，数组类型，长度为 n，其中 0 ≤ heights[i] ≤ h，表示第 i 个人的身高；
• h：门的高度，整数类型，1 ≤ h ≤ 10^8，表示门的高度；
• w：门的宽度，整数类型，1 ≤ w ≤ 10^8，表示门的宽度。

输出

• 返回一个整数，表示所有能通过门的人的最大身高。

如有多个人身高相同均能通过门时，返回其中最大的身高。

解题思路

首先，我们需要先定义什么样的人能通过这扇门。如果一个人的身高小于门的高度 h 并且宽度小于 w，那么这个人就能通过门。

对于这道题，我们可以使用贪心算法来解决。为了找出最大的能通过门的人的身高，我们可以按照身高从小到大的顺序依次遍历每个人，计算出当前这个人和之前已经通过门的人的宽度之和。如果它小于等于门的宽度，那么这个人就能通过门。否则，这个人就不能通过门。

同时，我们还需要记录已经通过门的人的最大身高，以便在有多个人身高相同均能通过门时，返回其中最大的身高。

代码实现

from typing import List

def max_height(heights: List[int], h: int, w: int) -> int:
    # 按照身高从小到大排序
    heights.sort()
    # 通过门的人的宽度总和
    total_width = 0
    # 最大通过门的人的身高
    max_height = 0
    for height in heights:
        # 如果加上当前这个人的宽度小于等于门的宽度，那么这个人就能通过门
        if total_width + height <= w:
            total_width += height
            max_height = height
        else:
            # 如果不能通过门，直接返回当前已经通过门的人的最大身高
            return max_height
    # 当所有人都能通过门时，返回通过门的人中身高最大的人的身高
    return max_height

测试样例

样例一

heights = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
h = 10
w = 10
result = max_height(heights, h, w)
assert result == 10

样例二

heights = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
h = 10
w = 5
result = max_height(heights, h, w)
assert result == 5

样例三

heights = [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
h = 10
w = 10
result = max_height(heights, h, w)
assert result == 1

结语

这道题考察了程序员的算法和数据结构的知识，同时也要求程序员有很好的编程能力。贪心算法是一种非常实用的算法，程序员需要掌握这种算法的思想和应用。