「门|门 CS 1999 |第 50 题」介绍

这是一道经典的算法题，常常被用作面试题目。

题目描述

有 $n$ 个人在排队进入一个门，门有 $m$ 个位置。每个人有一个进入门的时间和一个离开门的时间。如果两个人在同一时间到达门口，那么先到达的人会先进入门。请问最多能有多少人同时进入门？

思路分析

这是一道经典的贪心算法题目，我们可以按照时间顺序从小到大排列每个人的进门时间，然后依次加入队列中，记录同时进入门的人数并更新最大值。

具体实现的时候，我们可以使用一个小根堆来维护当前正在进门的人员的信息，堆顶元素为下一个要出门的人，每次加入一个人时判断当前时刻是否有人要出门，如果有则将其出队，否则人数加1。

代码实现

import heapq

def max_people(n, m, times):
    # 按时间排序
    times.sort()
    # 记录当前最大人数和进门的人员信息堆
    max_num, que = 0, []
    for t in times:
        # 如果有人要出门，则出队
        while que and que[0] <= t:
            heapq.heappop(que)
        # 将当前人加入堆中
        heapq.heappush(que, t + m)
        # 更新最大人数
        max_num = max(max_num, len(que))
    return max_num

总结

本题经典的贪心思想可以帮助我们解决实际的问题，同时也是算法面试中的热门考点之一。