门 | GATE-CS-2001 |问题 24

这个问题考察了我们对逻辑门和状态机的理解和应用。在这个问题中，你需要设计一个电路用于实现给定的状态机，并回答一些问题。以下是该问题的详细解释。

问题描述

一个状态机有四个状态，分别为 A、B、C 和 D。根据输入信号的不同，状态机会从一个状态转移到另一个状态。如果输入信号是 0，则状态机会停留在当前状态；如果输入信号是 1，则状态机会向前转移一个状态。状态转移的逻辑如下：

| 当前状态 | 输入信号 | 下一状态 | | :-: | :-: | :-: | | A | 0 | A | | A | 1 | B | | B | 0 | C | | B | 1 | B | | C | 0 | D | | C | 1 | B | | D | 0 | A | | D | 1 | B |

设计一个电路，用于实现该状态机。在实现该电路时，只能使用以下门电路：AND、OR、NOT、NOR 和 D 触发器。同时，整个电路应该只有一个输入端口和一个输出端口。

问题要求

1. 给出一个电路图，用于实现上述状态机。请使用 markdown 格式展示电路图，并简要解释电路图的代码。代码片段应该像下面这样：

<!-- 在这里插入电路图 -->

2. 在文本格式中描述代码片段中每个门电路的作用，并说明它们是如何协作以实现状态转移逻辑的。
3. 对于输入序列 01101001，给出状态机输出的序列，状态机最终处于哪个状态？请说明如何计算输出序列和最终状态。

回答

电路图

下面是我们设计的电路图：

                     ____
            Q0-----|    |
                  |    |--+
            Q1-----|D   |  |
                  |    |  |
Input---------|+   |____|--+
            |               |
            +---------------+

该电路包含 D 触发器、NOT 门和 AND 门。输入信号通过 NOT 门进行反转，然后与 D 触发器的输出进行 AND 运算。如果 AND 门的输出为高电平，则表示触发器需要切换到下一个状态。

门电路的作用

在这个电路中，我们使用了 D 触发器、NOT 门和 AND 门。它们的作用如下：

1. D 触发器：D 触发器是一种类型的触发器，用于在时钟信号的作用下存储数据。在这个电路中，我们使用了 D 触发器来存储状态机的当前状态。
2. NOT 门：NOT 门是一种单输入门电路，用于反转输入信号。在这个电路中，我们使用了 NOT 门来反转输入信号，以便和触发器的输出进行 AND 运算。
3. AND 门：AND 门是一种双输入门电路，用于计算两个输入信号的逻辑 AND 运算结果。在这个电路中，我们使用了 AND 门来计算输入信号和触发器输出的逻辑 AND 运算结果。如果 AND 门的输出为高电平，则表示触发器需要切换到下一个状态。

这些门电路协作起来，实现了状态转移逻辑。输入信号通过 NOT 门进行反转，然后与触发器的输出进行 AND 运算，计算出是否需要切换到下一个状态。如果输出为高电平，则触发器将进入下一个状态；否则，它将保持在当前状态。

输入序列 01101001 的输出序列和最终状态

输入序列 01101001 等效于状态转移序列 A → B → B → C → B → A → B → B。状态机的输出序列应该是 01100110，因为对于每个状态，输出都是它的上一个状态的输入信号。

状态机最终处于状态 B，因为它是状态转移序列的最后一个状态。要计算输出序列，我们可以简单地将状态转移序列中每个状态的上一个输入信号连接在一起。要计算最终状态，则只需要找到状态转移序列的最后一个状态即可。