能级公式

当量子力学系统或粒子被束缚时，它只能采用称为能级的离散能量值，因为它在空间上受到限制。另一方面，经典粒子可以吸收任意数量的能量。这个词最常用于描述原子、离子或分子中受核电场束缚的电子的能级，但它也可以应用于原子核的能级或分子中的振动或旋转能级。量化能谱被定义为具有如此广泛能级的系统。

能级公式

计算旋转能级公式时必须考虑氢原子的玻尔模型。在氢原子的玻尔模型中，对原子量子化做了一个假设。根据该理论，电子以预定的轨道或具有确定半径的壳围绕原子核运行。只允许使用半径等于以下等式的壳。此外，壳之间不能存在电子。

原子半径的允许值由数学中的能级方程的表述来规定。

r(n) = n ² + r(1)

因此，半径能级公式通常被称为玻尔公式。

电子能级公式

为了计算氢原子_{第 n}级电子的能量，玻尔利用圆形和量子化轨道中的电子。这可以以电子能级公式的形式观察到，如下所示，

E(n) = -1/n ² × 13.6eV

氢电子的最小可行能量常数值为 13.6 eV。

电子以光子的形式吸收能量，使其被激发到更高的能级。在转移到更高的能级（也称为激发态）后，受激电子变得不太稳定，并会发射一个光子返回到较低且更稳定的能级。特定跃迁的释放能量等于两个能级之间的能量差。通过利用以下能级方程，您可以计算能量。

hv = ΔE = (1/n ²_低- 1/n ²_高)13.6eV

氢原子能级的方程是

E = E₀/n²

where, 

E₀ = 13.6 eV 

n = 1,2,……and so on

示例问题

问题1：就电子吸收和发射光子来转移能级而言，氢光谱的最长波长（n _high ）为4，最短波长（n _low ）为2。使用玻尔能级公式，计算能量.

解决方案：

Given,

n_high = 4

n_low = 2

By using the Bohr formula energy levels we get,

ΔE = (1/n²_low − 1/n²_high)13.6eV

ΔE = (1/2² − 1/4²)13.6eV

ΔE = (0.25 – 0.0625) x 13.6eV

ΔE = 0.1875 x 13.6eV

ΔE = 2.55eV

问题 2：当氢原子周围的电子从第 4 级移动到第 2 级时，求光子的能量。

解决方案：

The energy of the photon is found by computing the difference in the energies of the fourth (n=4) and second (n=2) levels

E = -13.6/42 – (-13.6/22)

E = -0.85 + 3.40

E = 2.55 eV

问题 3：在氢原子中，电子从 n=3 能级移动到 n=1 能级。光子发射时的能量是多少？

解决方案：

Using,

ΔE = −2.18 x 10⁻¹⁸(1/n²_f − 1/n²_i)

Plugging in values:

ΔE = −2.18 x 10⁻¹⁸(1/1² − 1/3²)

This will be the change in energy of the electron, which is the negative of the energy of the photon released.

ΔE = −1.94 x 10⁻¹⁸J

Thus, the energy of the photon is

E = 1.94 x 10⁻¹⁸J

问题 4：将氢原子中的电子从 n=1 提升到 n=4 能级需要多少能量？

解决方案：

Using the formula for the energy of an electron in a hydrogen atom’s nth energy level:

En = −13.6/n² x eV

Plug in n=1 and n=4 then find the difference:

ΔE = (−13.6/1) − (−13.6/16)

ΔE = −12.75eV

Convert electronvolts to Joules:

ΔE = −12.75eV x 1.602 x 10⁻¹⁹J/1eV

ΔE = 2.04 x 10⁻¹⁸J

问题5：一摩尔氢原子中的电子从n=3能级下降到n=2能级。确定已释放的能量量。

解决方案：

Using the following equation for the energy of an electron in Joules:

ΔE = −2.18 x 10⁻¹⁸(1/n²_f − 1/n²_i)

And

1mol = 6.02 x 10²³ molecules

Combining equations and plugging in values:

ΔE_1mole = 6.02 x 10²³ x −2.18 x 10⁻¹⁸(1/2²−1/3²)

ΔE_1mole = −182kJ

182kJ would be released