门 | GATE-CS-2000 | 问题 17

这是一道GATE-CS-2000的考题，考查了程序员的基础数据结构和算法知识。本题是一个算法题，要求实现一种初始化方式，可以将一个n阶方阵转化为一个数组并存储，同时提供一个函数，可以将该数组还原为该n阶方阵。

题目描述

考虑一个$n \times n$的方阵，我们可以将其转化为一个长度为$n^2$的数组$A$，$A[i]$代表该方阵中第i个元素的值。

现在需要实现两个函数：

1. int* initialize(int n, int mat[n][n])，其中$n$表示方阵的阶数，$mat$是一个$n \times n$的二维数组，表示给定的方阵。该函数将给定的方阵转换为数组的形式，并返回该数组。
2. void reconstruct(int n, int arr[], int mat[n][n])，其中$n$表示方阵的阶数，$arr$是一个长度为$n^2$的一维数组，表示给定的数组，$mat$是一个$n \times n$的二维数组，该函数将给定的一维数组转换为对应的$n \times n$方阵。

注意，给定的一维数组与二维数组存储元素的顺序不同，给定的一维数组是按照行主序存储的，而二维数组是按照列主序存储的。

代码实现

在实现这两个函数前，我们需要先了解一下该方阵转化为数组的形式和数组转化为方阵的形式。如下图：

由上图可知，对于一个$n \times n$的矩阵，它转化为一位数组的形式可以使用如下的公式：

$$ A[i] = mat[\lfloor i/n \rfloor][i \mod n] $$

而对于一个一位数组，它转化为一个$n \times n$的矩阵可以使用如下公式：

$$ mat[\lfloor i/n \rfloor][i \mod n] = A[i] $$

有了这些公式，我们可以很容易地实现initialize()和reconstruct()函数的功能。

initialize()

int* initialize(int n, int mat[n][n]) {
    int *arr = (int*) malloc(n * n * sizeof(int));
    for (int i = 0; i < n * n; i++) {
        arr[i] = mat[i / n][i % n];
    }
    return arr;
}

函数中，我们首先申请一个长度为$n^2$的数组arr，然后使用公式将$mat$中的所有元素转化为一维数组的形式，储存到arr中。最后，函数返回arr数组即可。

reconstruct()

void reconstruct(int n, int arr[], int mat[n][n]) {
    for (int i = 0; i < n * n; i++) {
        mat[i / n][i % n] = arr[i];
    }
}

函数中，我们首先通过$n$算出该方阵中的元素个数$n^2$，然后使用公式将一维数组arr中的所有元素转化为$n \times n$的二维数组，并存储到mat中。

总结

本题考查了程序员的基础数据结构和算法知识，同时也考查了程序员的编写代码能力。熟练掌握数组和矩阵的转换关系，并掌握如何使用指针在函数之间传递数组参数，对于程序员来说是非常必要的，可以提升程序员的代码能力和调试能力。