用于计算数组中的倒数的 Javascript 程序 - Set 1(使用合并排序)
数组的反转计数表示 - 数组距离排序多远(或接近)。如果数组已经排序,则反转计数为 0,但如果数组以相反的顺序排序,则反转计数为最大值。
形式上来说,如果 a[i] > a[j] 并且 i < j 两个元素 a[i] 和 a[j] 形成一个反转
例子:
Input: arr[] = {8, 4, 2, 1}
Output: 6
Explanation: Given array has six inversions:
(8, 4), (4, 2), (8, 2), (8, 1), (4, 1), (2, 1).
Input: arr[] = {3, 1, 2}
Output: 2
Explanation: Given array has two inversions:
(3, 1), (3, 2)
方法1(简单):
方法:遍历数组,对于每个索引,找到数组右侧的较小元素的数量。这可以使用嵌套循环来完成。将数组中所有索引的计数相加并打印总和。
算法:
- 从头到尾遍历数组
- 对于每个元素,使用另一个循环找到小于当前数字的元素的计数,直到该索引。
- 总结每个索引的反转计数。
- 打印反转计数。
执行:
Javascript
Javascript
输出:
Number of inversions are 5
复杂性分析:
- 时间复杂度: O(n^2),从头到尾遍历数组需要两个嵌套循环,所以时间复杂度是O(n^2)
- 空间复杂度: O(1),不需要额外的空间。
方法2(增强合并排序):
方法:
假设数组左半边和右半边的反转次数(设为inv1和inv2); Inv1 + Inv2 中没有考虑哪些类型的反转?答案是——在合并步骤中需要计算的反转。因此,要获得需要添加的反转总数是左子数组、右子数组和merge()中的反转数。
如何获得合并()中的反转次数?
在合并过程中,让 i 用于索引左子数组, j 用于索引右子数组。在 merge() 的任何步骤中,如果 a[i] 大于 a[j],则存在 (mid – i) 反转。因为左右子数组是排序的,所以左子数组中的所有剩余元素 (a[i+1], a[i+2] ... a[mid]) 将大于 a[j]
完整的图片:
算法:
- 这个想法类似于归并排序,在每个步骤中将数组分成相等或几乎相等的两半,直到达到基本情况。
- 创建一个函数merge,当数组的两半合并时计算反转次数,创建两个索引i和j,i是前半部分的索引,j是后半部分的索引。如果 a[i] 大于 a[j],则存在 (mid – i) 反转。因为左右子数组是排序的,所以左子数组中的所有剩余元素 (a[i+1], a[i+2] ... a[mid]) 将大于 a[j]。
- 创建一个递归函数,将数组分成两半,并通过将前半部分的反转次数、后半部分的反转次数和合并两者的反转次数相加来找到答案。
- 递归的基本情况是给定的一半中只有一个元素。
- 打印答案
执行:
Javascript
输出:
Number of inversions are 5
复杂性分析:
- 时间复杂度: O(n log n),使用的算法是分治法,所以每一层都需要遍历一次全数组,并且有log n层,所以时间复杂度是O(n log n)。
- 空间复杂度: O(n),临时数组。
请注意,上面的代码修改(或排序)输入数组。如果我们只想计算反转,我们需要创建原始数组的副本并在副本上调用 mergeSort() 以保留原始数组的顺序。