有限自动机是一种状态机，它将字符串符号作为输入并相应地更改其状态。有限自动机是正则表达式的识别器。将正则表达式字符串送入有限自动机时，它将为每个字面量更改其状态。如果成功处理了输入字符串，并且自动机达到其最终状态，则接受该字符串，即，刚输入的字符串被认为是手头语言的有效标记。

有限自动机的数学模型包括：

• 有限状态集(Q)
• 有限组输入符号(Σ)
• 一开始状态(q0)
• 最终状态集(qf)
• 跃迁函数(δ)

转移函数(δ)将状态的有限集合(Q)映射到输入符号的有限集合(Σ)Q×ΣQ

有限自动机构造

令L(r)是某种有限自动机(FA)识别的常规语言。

• 状态：FA的状态用圆圈表示。州名写在圆圈内。

• 起始状态：自动机从其开始的状态称为起始状态。起始状态有一个指向它的箭头。

• 中间状态：所有中间状态均至少具有两个箭头；一个指向他们，另一个指向他们。

• 最终状态：如果成功解析了输入字符串，则自动机应处于此状态。最终状态由双圆圈表示。它可能具有指向它的奇数个箭头和指向它的偶数个箭头。奇数箭头的数量比偶数大1，即，奇数=偶数+1 。

• 过渡：当在输入中找到所需的符号时，就会发生从一种状态到另一种状态的过渡。转换后，自动机可以移至下一个状态或保持相同状态。从一种状态到另一种状态的移动显示为有向箭头，其中箭头指向目标状态。如果自动机保持在相同状态，则会绘制从状态指向自身的箭头。

示例：我们假设FA接受以数字1结尾的任何三位数二进制值。FA = {Q(q ₀ ，q _f )，Σ(0,1)，q ₀ ，q _f ，δ}