阻力公式

如果要控制电线内流动的电流，则需要了解电阻。在电路中，它是电流的对立面。它以欧姆（Ω）为单位测量。它可以使用欧姆定律计算。它被定义为施加的电压与电流的比值。所以，

R = V/I

Where,

R = resistance

I = current

V = voltage

可以使用导线的长度和面积来计算电阻公式。该公式表明，通过导线的电阻值与长度成正比，与横截面积成反比。

在数学上，这种关系通常写成，

Resistance of the conductor is directly proportional to it’s length,

R α L

Resistance of the conductor is inversely proportional to it’s area of cross-section,

$R α \frac{1}{A}$

Removing the proportionality and the constant is called as Resistivity,

$R = ρ\frac{l}{A}$

Where,

R = resistance

ρ = resistivity of the conductor

l = length of the conductor

A = area of the cross-section of the conductor

上式也可以写成，

$ρ = R\frac{A}{l}$

$l = R\frac{A}{ρ}$

$A = ρ\frac{l}{R}$

电阻取决于其制成的材料。由橡胶等电绝缘体制成的物体往往具有非常高的电阻，而由金属等电导体制成的物体往往具有非常低的电阻。

电阻的水管类比

• 当管道长度较长时，对水流的阻力会很大。
• 管道截面积大时，水流阻力小。

电阻与功率的关系

电功率 (P) 是电流乘以电压的乘积。功率的 SI 单位是瓦特 (W)。电力是根据欧姆定律和电压、电流和电阻的值计算的。

P = VI

Where,

P = Electric Power

V = Voltage

I = Current

From Ohm’s Law we know that, 

V = IR

Replacing the value of V in the above equation, 

P = I²/R

When the values for current and resistance are given, equation is,

P = V²/R

温度对电阻的影响

材料的电阻随温度的变化而变化。变化量因材料类型而异。

• 金属

纯金属的电阻随温度升高而增加。因此，金属具有正的电阻温度系数。例如，铜、铝、银等。

• 合金

合金的电阻随着温度的升高而增加，但合金的正温度系数值较低。例如，镍铬合金等。

• 半导体、绝缘体和电解质

半导体和绝缘体的电阻随着温度的升高而降低。电阻值下降。因此，这些材料具有负的电阻温度系数。

影响电阻的因素

• 导体长度

电线的长度越大，电线提供的电阻就越大。

• 导体横截面面积

导线的电阻随着导线横截面积的增加而减小。

• 导体材料。

不同的材料有不同的电阻。对于金属，提供的电阻非常低，但对于绝缘体，提供的电阻非常大。

• 材料温度

当温度升高时，纯金属和合金的电阻会增加，但对于绝缘体，电阻会随着温度的升高而降低。

电阻率

电阻率是一种材料的特性，它在自然界中是基本的，它衡量该特性抵抗电流的强度。电阻率的 SI 单位是欧姆表，符号是 row(ρ)。

对于理想情况，材料的横截面和物理成分在整个样品中是均匀的。电阻率可以写成：

$ρ = R\frac{A}{l}$

对于不太理想的情况，电流和电场在材料的不同部分会有所不同。我们使用通用表达式，

$ρ= \frac{E}{J}$

Where,

ρ is that the electrical resistance of metal Ω.m

E is that the electric field in V.m^-1

J is that the current density in A.m-2

示例问题

问题1：什么是欧姆定律？

回答：

 Ohm’s law states that the current through a conductor between two points is directly proportional to the voltage across the two points.

问题 2：长度为 50m 和 40m 的两根电线分别具有相同的横截面积且由相同的材料制成。哪根电线的电阻更高？

回答：

We know that R α L, wire of length 50m will offer higher resistance. The resistance of a small wire is low while the resistance of a long wire is high. t

问题 3：两条线 L1 和 L2 的长度分别为 L 和 2L。横截面积分别为 2A 和 A。两根电线由相同的材料制成。求导线 L ₁和 L ₂的电阻比？

解决方案：

$R = ρ\frac{l}{A}$

So,

$R_1 = ρ\frac{L}{2A}$ ⇢ (1)

$R_2 = ρ\frac{2L}{A}$⇢ (2)

Dividing equation 1 by equation 2 above two equations, 

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{ρ\frac{L}{2A}}{ρ\frac{2L}{A}}$

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{4}$

问题4：计算长度为5m，横截面积为2×10 ^-6 m²的铜线的电阻。铜的电阻率为1.7 × 10 ^-8 Ωm。

解决方案：

Length of copper wire = 5m

Area of cross-section of copper wire = 2 $\times$ 10^-6  m²

Resistivity of copper wire = 1.7 × 10^-8Ωm

We know that, 

$R = ρ\frac{l}{A}$

So putting the values of ρ, l and A in the above equation,

$R = \frac{(1.7 \times 10^{-6})\times (5)}{2 \times 10^{-6}}$

R = 4.25 × 10^-2Ω

问题 5：什么是电阻率？

回答：

Electrical resistivity is a fundamental property of a material that measures how strongly it resists electric current. The SI unit of electrical resistivity is ohms meter and the symbol is row (ρ).

问题6：解释力量与阻力的关系？

回答：

Power is Voltage times Current, 

P = VI ⇢ (1)

From Ohm’s Law, 

V = RI ⇢ (2)

Replacing value of equation (2) in equation (1),

P = I²R

It can also be rewritten as, 

$P = \frac{V^2}{R}$

问题 7：如果电源电压为 220V，1500W 的电器会消耗多少电流？

解决方案：

Power of the appliance = 1500W

Voltage supply to the appliance = 220V

From Power- current relation we know that,

P = VI

The above equation can be rewritten as,

$I = \frac{P}{V}$

$I = \frac{1500}{220}$

I = 6.81A

问题8：计算50W、100V电灯泡的电流和电阻。

解决方案：

Power of the appliance = 100W 

Voltage = 100V

From Power-current relation we know that,

P = VI

Also,

$I = \frac{P}{V}$

$I = \frac{50}{100}$

I = 0.5A

So, the current = 0.5A

From Ohm’s Law,

$R = \frac{V}{I}$

$R = \frac{100}{0.5}$

R = 200Ω

The Resistance offered by the Electric Bulb = 200Ω

问题9：绝缘子的电阻随着温度的升高会发生什么变化？

回答：

With an increase in temperature, the resistance of insulators decreases. Thus, such material has a negative temperature coefficient of resistance.

问题10：电阻率为6×10 ^-6 Ωm、长度为20m的金属线的电阻为10Ω。计算它的半径。

回答：

Resistivity of the wire = 6 × 10^-6Ωm

Length of the wire = 20m

Resistance of the wire = 10Ω

$R = ρ\frac{l}{A}$

The above equation can be rewritten as,

$A = ρ\frac{l}{R}$⇢ (1)

Replacing the values in equation (1),

$A = \frac{(6\times 10^{-6})\times (20)}{10}$

A = 12 × 10^-6m² ⇢ (2)

Generally the area-cross section of a wire is a circle. So the area of a circle is,

A = πr² ⇢ (3)

r = radius of the cross-section of the wire 

Putting the value of of (2) in (3),

πr² = 12 × 10^-6

r = 1.954 × 10^-3m  

问题 11：最初，电线的长度是 L。电线的长度从 L 变为 2L，保持横截面积不变。找到阻力的初始与最终比率？

解决方案：

Initially, 

The Length of wire = Lm

The area of cross-section of wire = Am²

Resistance of wire = R2Ω

Finally,

The Length of wire = 2Lm

The area of cross-section of wire = Am²

Resistance of wire = R2Ω

The ratio of initial to final is,

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{ρ\times L}{A}}{\frac{ρ\times 2L}{A}}$

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{2}$

问题 12：电阻率的 SI 单位是什么？

回答：

The S.I. unit of resistivity is row (ρ).