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📜  剪切模量和体积模量

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:37.346000             🧑  作者: Mango

剪切模量和体积模量

刚体模型是物体在受到外力时不变形的理想化表示。它对评估机械系统非常有益——许多物理项目都非常僵硬。一件物品被认为是坚硬的程度取决于用于制造它的材料的物理特性。当对塑料制成的乒乓球施加挤压压力时，它会变脆，但由橡胶制成的网球会变得有弹性。然而，在其他情况下，乒乓球和网球都可以像刚体一样弹跳。

同样，设计假肢的人可以通过将假肢建模为刚体来模拟人体肢体动力学。然而，骨骼和组织的真正混合物是一种弹性介质。

变形是由施加力引起的形状变化。众所周知，即使是相对适度的应力也会产生一些变形。当物体或物理介质受到挤压、挤压、撕裂、扭曲、剪切或拉开等外部压力时，就会发生变形。物体变形所受的力在物理学中用两个词来描述：应力和应变。

应力是产生变形的力大小的量度。通常，应力定义为每单位面积的力。

  • 当力作用在物体上并使其伸长时，就会产生拉伸应力，就像弹性带被拉伸时一样。
  • 当力导致物品压缩时，就会出现压缩应力。
  • 当从四面八方挤压物体时会发生体积应力，例如海洋深处的潜艇（或体积应力）。

在某些情况下，操作力可能不是拉伸或压缩的，但它们仍然会导致显着变形。

SI 应力单位：帕斯卡 (Pa) 。当一牛顿的力作用于一平方米的单位表面积时，所产生的应力为一帕斯卡。

应变：当物体或介质受到压力时，它会变形。应变是描述这种变形的量。应变表示为长度（在拉伸应力下）、体积（在体积应力下）或形状（在剪切应力下）的分数变化。因此，应变是一个无量纲的量。

  • 拉伸应变是由拉伸应力产生的应变。
  • 体应变（或体积应变）是由剪切应力产生的应变，并且
  • 剪切应变是由剪切应力引起的应变。

压力越大，应变越大；然而，应变-应力关系不必是线性的。只有当应力足够低时，才会产生与应力值成正比的变形。弹性模量是这种关系中的比例常数。应力和应变之间的一般关系显示在低应力水平的线性限制中。

应力 = (弹性模量) × 应变

剪切模量 (η)

如图所示，考虑一个矩形块，它的下表面是固定的，切向力 F 施加在其区域 A 的上表面上。一个相等且相反的力 F 作用在其下固定面上。两个相等且相反的力形成一对施加扭矩的力。由于砌块的下表面是固定的，因此该对通过将砌块的上表面移动距离 AA 来将砌块剪切成平行六面体，I =Δx。

η的单位和尺寸： 刚度模量的SI单位是Nm -2 ，其CGS单位是dyne/cm 2 。其维数公式为[ML -1 T -2 ]。

体积模量 (B)

B的单位和尺寸：体积模量的SI单位为N/m 2或帕斯卡(Pa)，其CGS单位为done/cm 2 。其维数公式为[ML -1 T -2 ]

可压缩性：材料的体积模量的倒数称为可压缩性。

可压缩性 =1/B

SI 的可压缩性单位是 N -1 m 2 ，而 cgs 的可压缩性单位是 dyne -1 cm 2

示例问题

问题 1：一根长度为 2.5 m、密度为 8.0 g/cm -3的均匀钢线重 50 g。当以 10 kg 的力拉伸时，长度增加 2 mm。计算钢的杨氏模量。

回答：

问题 2：直径为 2.5 mm 的线在 100 kg wt 的力下拉伸长度增加的百分比是多少？导线的杨氏弹性模量为12.5×10^11 dyne cm -2

回答：

问题 3：计算将水样体积减少 0.01% 所需的压力增加。假设水的体积模量为 2.2 ×10 9 Pa。

回答：

问题 4：求 1m3 的水从表面到 100 m 深的湖底时所发生的体积变化。给定水的体积弹性为 22,000 大气压。

回答：

问题 5：一个边长为 7 厘米的印度橡胶立方体，一侧固定，另一侧施加等于 200 公斤重量的切向力。找出产生的剪切应变和应变侧移动的距离。橡胶的刚性模量为 2 ×10 7 dyne cm -2

回答：