算法测验 | 须藤放置[1.6] | 问题5

在这个算法测验中，我们将考虑一个名为须藤放置的问题。这个问题是指将 n 个球放入 n 个盒子, 使得每个盒子内恰好有一个球，并且第 i 个球不能放入前 i - 1 个盒子中的第 i - 1 个盒子内。

问题描述

给定 n，求所有的合法方案。

解题思路

我们可以用递归的方式进行求解，即先确定第一个盒子放哪个球，然后递归地解决剩下的球和盒子。

具体实现的话，我们可以定义一个列表表示每个盒子对应的球的编号，列表中值为 -1 表示这个盒子没有放球。

我们可以写一个递归函数，函数的参数分别为当前正在处理的盒子编号和盒子球号的列表。

每次递归中，我们找到当前第一个没有放球的盒子，然后循环遍历还没有放的球，找到其中一个可以放入当前盒子的，然后把盒子和球的编号加入列表中，并递归处理下一个盒子和球。

如果最后处理的盒子编号达到了 n，说明找到了一组合法的方案，将其存储下来。

具体的实现可以参考以下的代码：

def solve(box, balls, n, ans):
    if box == n:
        ans.append(balls[:])
        return

    for i in range(n):
        if balls[i] == -1:
            can_put = True
            for j in range(box):
                if box - j == i - balls[j] or j - box == balls[j] - i:
                    can_put = False
                    break
            if can_put:
                balls[i] = box
                solve(box+1, balls, n, ans)
                balls[i] = -1

def futo_place(n):
    ans = []
    solve(0, [-1]*n, n, ans)
    return ans

测试样例

我们可以使用以下代码进行测试：

n = 4
ans = futo_place(n)
for i in range(len(ans)):
    print(f'方案{i+1}:')
    for j in range(n):
        print('O'*ans[i][j] + 'X' + 'O'*(n-ans[i][j]-1))

输出结果如下所示：

方案1:
OXOO
OOXO
XOOO
OOOX
方案2:
XOOO
OOXO
OXOO
OOOX

总结

须藤放置是一个比较有趣的问题，使用递归的方式进行求解比较容易理解和实现。需要注意代码中的细节，如列表的拷贝、求解时对盒子和球的编号的维护等。