📅  最后修改于: 2020-11-25 05:36:17        🧑  作者: Mango

像连续时间信号傅立叶变换一样，离散时间傅立叶变换可用于将离散序列表示为其等效频域表示和LTI离散时间系统，并开发各种计算算法。连续FT中的X(jω)是x(n)的连续函数。但是，DFT用其频谱X(ω)的样本表示x(n)。因此，该数学工具在方便的表示中在计算上具有重要意义。周期性和非周期性序列都可以通过此工具进行处理。需要通过将周期扩展到无穷大来采样周期序列。频域采样从介绍中可以明显看出，我们需要知道...

📅  最后修改于: 2020-11-25 05:37:00        🧑  作者: Mango

我们知道，当$ \ omega = 2 \ pi K / N $和$ N \ rightarrow \ infty时，\ omega $变为连续变量，并且限制总和从$-\ infty $变为$ + \ infty $。因此，$$ NC_k = X(\ frac {2 \ pi} {N} k)= X(e ^ {j \ omega})= \ displaystyle \ sum \ limits_ {...

📅  最后修改于: 2020-11-25 05:37:21        🧑  作者: Mango

让我们采用两个有限时长序列x1(n)和x2(n)，其整数长度为N。它们的DFT分别为X1(K)和X2(K)，如下所示-$$ X_1(K)= \ sum_ {n = 0} ^ {N-1} x_1(n)e ^ {\ frac {j2 \ Pi kn} {N}} \ quad k = 0,1,2。 .N-1 $$ $$ X_2(K)= \ sum_ {n = 0} ^ {N-1} x_2(n)e ^ {...

📅  最后修改于: 2020-11-25 05:37:40        🧑  作者: Mango

DFT为时域卷积提供了另一种方法。它可用于在频域中执行线性滤波。因此，$ Y(\ omega)= X(\ omega).H(\ omega)\ longleftrightarrow y(n)$。这种频域方法的问题在于$ Y(ω)，X(ω)和H(ω)是ω的连续函数，这对于计算机上的数字计算是无济于事的。但是，DFT提供了这些波形的采样版本以解决此问题。优点是，与时域方法相比，了解快速的DFT技术(如...

📅  最后修改于: 2020-11-25 05:38:06        🧑  作者: Mango

假设要用具有有限持续时间冲激响应的系统通过对两个序列进行卷积处理长持续时间的输入序列x(n)。由于通过DFT执行的线性滤波涉及对固定大小的数据块进行操作，因此在处理之前将输入序列分为不同的固定大小的数据块。然后一次处理连续的块，并将结果合并以产生最终结果。由于通过将长输入序列分为不同的固定大小部分来执行卷积，因此称为分段卷积。在FIR滤波器处理之前，将长输入序列分割为固定大小的块。两种方法用于评估...

📅  最后修改于: 2020-11-25 05:38:24        🧑  作者: Mango

DCT(离散余弦变换)是N输入序列x(n)，0≤n≤N-1，是线性变换或复指数的组合。结果，即使x(n)是实数，DFT系数通常也是复杂的。假设，我们尝试找出具有N×N结构的正交变换，该变换将真实序列x(n)表示为余弦序列的线性组合。我们已经知道-$ X(K)= \ displaystyle \ sum \ limits_ {n = 0} ^ {N-1} x(n)cos \ frac {2 \ Pi...

📅  最后修改于: 2020-11-25 05:38:41        🧑  作者: Mango

例子1验证序列$ x(n)= \ frac {1 ^ n} {4} u(n)$的Parseval定理解决方案–$ \ displaystyle \ sum \ limits _ {-\ infty} ^ \ infty | x_1(n)| ^ 2 = \ frac {1} {2 \ pi} \ int _ {-\ pi} ^ {\ pi} | X_1 (e ^ {j \ omega})| ^ 2d...

📅  最后修改于: 2020-11-25 05:39:03        🧑  作者: Mango

在较早的DFT方法中，我们已经看到计算部分太长。我们要减少这一点。这可以通过FFT或快速傅立叶变换来完成。因此，我们可以说FFT只不过是一种算法格式的离散傅立叶变换计算，其中计算部分将减少。使用FFT的主要优点是通过它，我们可以设计FIR滤波器。从数学上讲，FFT可以编写如下：$$ x [K] = \ displaystyle \ sum \ limits_ {n = 0} ^ {N-1} x [...

📅  最后修改于: 2020-11-25 05:39:23        🧑  作者: Mango

内存的这种有效利用对于设计快速硬件以计算FFT非常重要。就地计算一词用于描述此内存使用情况。时间顺序抽取在此结构中，我们以二进制格式(即0和1)表示所有点。然后，我们反转这些结构。之后得到的序列称为位反转序列。这也称为时间抽取。八点DFT的就地计算以表格格式显示，如下所示-POINTSBINARY FORMATREVERSALEQUIVALENT POINTS0000000010011004201...

📅  最后修改于: 2020-11-25 05:39:43        🧑  作者: Mango

FIR过滤器在进行过滤器的计算机辅助设计时很有用。让我们举个例子，看看它是如何工作的。下面给出的是所需滤波器的图。在进行计算机设计时，我们将整个连续图形分解为离散值。在特定范围内，我们将其分为数量不定的64、256或512(依此类推)零件。在上面的示例中，我们采用了-π到+π之间的限制。我们将其分为256个部分。这些点可以表示为H(0)，H(1)…直至H(256)。在这里，我们应用IDFT算法，这...

📅  最后修改于: 2020-11-25 05:40:01        🧑  作者: Mango

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📅  最后修改于: 2020-11-25 05:40:13        🧑  作者: Mango

数字信号处理是电子和电信工程的重要分支，它通过采用多种技术来处理数字通信的可靠性和准确性。本教程以一种简单易懂的方式介绍了数字信号处理的基本概念。...