FIR过滤器在进行过滤器的计算机辅助设计时很有用。让我们举个例子，看看它是如何工作的。下面给出的是所需滤波器的图。

在进行计算机设计时，我们将整个连续图形分解为离散值。在特定范围内，我们将其分为数量不定的64、256或512(依此类推)零件。

在上面的示例中，我们采用了-π到+π之间的限制。我们将其分为256个部分。这些点可以表示为H(0)，H(1)…直至H(256)。在这里，我们应用IDFT算法，这将为我们提供线性相位特性。

有时，我们可能对某些特定顺序的过滤器感兴趣。让我们说，我们希望通过9^阶滤波器来实现上述给定的设计。因此，我们将过滤器值设为h0，h1，h2 …. h9。数学上可以显示如下

$$ H(e ^ {j \ omega})= h_0 + h_1e ^ {-j \ omega} + h_2e ^ {-2j \ omega} + ….. + h_9e ^ {-9j \ omega} $$

在有大量错位的地方，我们以最高分。

例如，在上图中，B点和C点之间突然出现了坡度下降。因此，我们尝试在此点获取更多离散值，但C点和D点之间存在恒定的斜率。较少的离散值。

为了设计上述滤波器，我们将进行以下最小化过程；

$ H(e ^ {j \ omega1})= h_0 + h_1e ^ {-j \ omega1} + h_2e ^ {-2j \ omega1} + ….. + h_9e ^ {-9j \ omega1} $

$ H(e ^ {j \ omega2})= h_0 + h_1e ^ {-j \ omega2} + h_2e ^ {-2j \ omega2} + ….. + h_9e ^ {-9j \ omega2} $

同样，

$(e ^ {j \ omega1000})= h_0 + h_1eH ^ {-j \ omega1000} h_2e ^ {-2j \ omega1000} + ….. + h_9 + e ^ {-9j \ omega1000} $

以矩阵形式表示上述方程式，我们有-

$$ \ begin {bmatrix} H(e ^ {j \ omega_1})\\。\\。\\ H(e ^ {j \ omega_ {1000}})\ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} e ^ {-j \ omega_1}和…＆e ^ {-j9 \ omega_1} \\。 ＆＆。 \\。 ＆＆。 \\ e ^ {-j \ omega_ {1000}}＆…＆e ^ {j9 \ omega_ {1000}} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} h_0 \\。\\。\\ h_9 \ end {bmatrix} $$

让我们将1000×1矩阵作为B，将1000×9矩阵作为A，将9×1矩阵作为$ \ hat {h} $。

因此，为了解决上述矩阵，我们将编写

$ \ hat {h} = [A ^ TA] ^ {-1} A ^ {T} B $

$ = [A ^ {* T} A] ^ {-1} A ^ {* T} B $

其中A ^*代表矩阵A的复共轭。