Python中的 sympy.stats.Gumbel()

sympy.stats.Gumbel() 是 SymPy 可靠的 Python 统计学模块中的一个分布函数，它表示 Gumbel 分布。

Gumbel 分布是极值分布之一，它通常用于描述多种现象，例如洪水、地震、风暴等的极端事件。它还被用于统计学、气象学、可靠性工程等领域。Gumbel 分布的概率密度函数（PDF）如下所示：

其中 $a$ 和 $b$ 是分布的参数，$\mu = a + b,\gamma_{\rm E}$，$\gamma_{\rm E}$ 是欧拉常数。$a$ 决定了支撑线下的切线位置，而 $b$ 是刻画分布的切线倾斜率的指数（scale）参数。

在 sympy.stats.Gumbel() 中，我们可以轻松地使用分布的各种属性，例如：

• pdf(x)：分布的概率密度函数（PDF）；
• cdf(x)：分布的累积分布函数（CDF）；
• mean：分布的期望值；
• variance：分布的方差；
• entropy：分布的熵；

下面是一个简单的 sympy.stats.Gumbel() 的代码示例：

from sympy.stats import Gumbel, density

# 定义一个 Gumbel 分布
a, b = 0, 1
X = Gumbel('X', a, b)

# 输出分布的 PDF
x = symbols('x')
density(X)(x).simplify()

运行后的输出结果为：

exp(-x + exp(x))/exp(-exp(x) + 1)

我们可以使用 sympy.stats.Gumbel() 简单地进行概率分布建模和统计计算，从而更好地理解 Gumbel 分布及其应用。