sympy.stats.Logistic()

sympy.stats.Logistic() 是一个 sympy 模块中的概率分布对象，它对应的是逻辑分布（Logistic Distribution），也称为 S 形函数（Sigmoid Function）分布。

逻辑分布的概率密度函数如下：

$$ f(x) = \frac{e^{-\frac{x-\mu}{s}}} {s,(1+e^{-\frac{x-\mu}{s}})^2} $$

其中 $\mu$ 为位置参数， $s$ 为形状参数，概率分布特征如下：

• 期望：$\mu$
• 方差：$\frac{\pi^2}{3}s^2$
• 偏度：$0$
• 峰度：$\frac{6}{5}$

使用方法

sympy.stats.Logistic() 可以用于生成逻辑分布的随机变量，语法如下：

from sympy.stats import Logistic
import sympy

mu, s = sympy.symbols('mu s', positive=True)
X = Logistic('X', mu, s)

# 生成逻辑分布的随机变量，rand_var 为 LogisticDistribution 类的一个实例
rand_var = X.as_random_variable()

# 获取符号表达式
expr = X.pdf(sympy.Symbol('x'))

# 求解期望
mean = X.mean()

# 求解方差
variance = X.variance()

# 求解标准差
std = X.std()

接下来，让我们通过一个小例子来使用逻辑分布的随机变量：

import matplotlib.pyplot as plt

samples = rand_var.rvs(size=1000)  # 获取1000个样本

# 绘制样本分布的直方图
plt.hist(samples, bins=30, density=True)

# 绘制理论概率密度曲线
sympy.plot(expr.subs({mu: 0, s: 1}), (sympy.Symbol('x'), -5, 5), line_color='r')

plt.show()

总结

sympy.stats.Logistic() 是一个 sympy 模块中的概率分布对象，它可以帮助我们生成逻辑分布的随机变量，并进行各种统计量的求解和分布形状的可视化。逻辑分布是一种较为特殊的连续概率分布，它在统计学、经济学和生物学等方面都有着广泛的应用。