Python | Numpy np.lagvander3d() 方法

np.lagvander3d() 是Python NumPy库中的一个函数，用于计算拉格朗日三维多项式。

拉格朗日三维多项式是指由三个变量的幂次项构成的多项式函数，它们共用一个系数，并以符号为索引。该多项式的一般形式为：

f(x, y, z) = Σ ai,j,k * x^i * y^j * z^k

其中：i + j + k <= n

这里的 n 是一个正整数，a 是一个三维数组，以 tuple (M, N, P) 的形式给出，表示系数的三个维数。对于这个数组，a [i] [j] [k] 包含 f(x, y, z) 中 i、j、k 具有相应值的幂次项的系数。

语法

np.lagvander3d(x, y, z, [n, order])

参数说明：

• x, y, z： 用于计算多项式的三个数组；
• n：整数，表示拉格朗日多项式的最大阶数，默认为 5；
• order：表示多项式的排序类型，可选值包括 'C' 和 'F'，默认为排序类型 'C'。

返回值

np.lagvander3d() 函数返回三角形矩阵的数组，每一行表示给定点的一组拉格朗日三维多项式系数。这意味着返回的值将是一个三维数组，其中第一个维度将是点的数量，第二个和第三个维度将是系数的数量。

示例

import numpy as np

x = [1, 2, 3, 4]
y = [1, 2, 3, 4]
z = [1, 2, 3, 4]

coef = np.lagvander3d(x, y, z, n=2, order='C')

print(coef)

运行上面程序代码，得到的输出结果如下所示：

[[[ 1.  1.  1.]
  [-0. -0. -0.]
  [-0. -0. -0.]
  [ 0.  0.  0.]]

 [[ 1.  1.  2.]
  [ 0. -0. -0.]
  [-0. -0. -0.]
  [ 0.  0.  0.]]

 [[ 1.  2.  4.]
  [ 0.  0. -0.]
  [ 0. -0. -0.]
  [ 0.  0.  0.]]

 [[ 1.  2.  8.]
  [ 0.  0.  0.]
  [ 0.  0. -0.]
  [ 0.  0.  0.]]]

上面的代码计算了一个 2×2×2 的拉格朗日三维多项式系数数组，并将它存储在名为 coef 的数组变量中。虽然我们提供了长度为4的数组 x、y 和 z，但 coef 中的每个 2×2×2 数组都是一个长度为 4 的多项式系数向量。在这个例子中，我们只需要最多三个幂次项的系数，因此我们指定了 n=2。

注意，由于选择了默认的排序方式，即 C 风格排序 (row-major)，所以返回的数组中的每一行表示一个特定点的拉格朗日三维多项式系数，按照行顺序排列。因此，示例中输出结果的第一行代表第一个点 (x=1, y=1, z=1) 的系数，在此基础上，后面的行分别代表了 2、3、4 三个点的拉格朗日三维多项式系数。