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📜  A 或 B 或两个事件都发生的概率是多少？

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:15.828000             🧑  作者: Mango

A 或 B 或两个事件都发生的概率是多少？

概率的另一个词是可能性。概率是数学的一个分支，涉及事件发生的可能性。数字的概率从零到一表示。在数学中，概率被描述为预测发生可能事件的可能性有多大。概率的含义是某事可能或肯定发生的机会。下面给出了概率中使用的术语，

Set LanguageSet Notation
Subset A (or event A)eg, A
Complement of AAc
Union of A and B A ∪ B
Intersection of A and BA ∩ B or AB
A and B are disjoint (mutually exclusive) P(A ∩ B) = 0.
A is a subset of BA ⊆ B

概率规则

有不同的概率规则，如互补规则、差异规则、包含排除规则、条件概率等。让我们详细看看这些规则，

  • 补码规则：根据该规则，A不发生的可能性等于事件A的补码发生的可能性。

公式⇒ P(A c ) = 1 – P(A)。

  • 差分规则：根据这个公式，如果A是B的子集，那么B出现但A不出现的可能性是，

⇒ P(B) – P(A) = P(BA^c)。

  • 包含-排除规则：根据此规则，A 或 B（或两者）发生的可能性是，

⇒ P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AB)。

  • 条件概率：根据这个概率，在另一个事件已经发生的情况下，一个事件发生的概率的度量 = P(A|B)。换句话说，在B发生的那些实例中，P(A|B)是事件A发生的实例的比例。
  • 乘法规则：根据该规则，A 和 B 同时发生的可能性等于 B 发生的可能性乘以 B 发生时 A 发生的条件可能性。

⇒ P(AB) = P(B) P(A|B)。

因此，条件概率由 P(A|B) = P(AB)/P(B) 给出。类似地，A 发生的可能性乘以 B 发生的条件可能性，假设 A 有：P(A) P(B|A) = P(AB)，所以，P(B|A) = P(AB)/P （一种）。

  • 贝叶斯法则：这个公式将 B 给定 A 的依赖概率与 A 给定 B 的依赖概率相关联。

⇒ P(B|A) = P(B) P(A|B) / P(A)

  • 平均公式：假设集合 A 可以完全分解为 n 个组合的互斥子集。那么 A 的全包概率等于 A 在由这些子组的概率加权的子组中的平均概率：

⇒ P(A) = P(A|B 1 ) P(B 1 ) + P(A|B 2 ) P(B 2 ) + … + P(A|B n ) P(B n )

  • 独立性：根据这个规则，如果 A 的可能性不取决于 B 是否发生，那么我们说 A 和 B 是独立的，这意味着它们不相互依赖。

仅限独立活动，

⇒ P(A|B) = P(A)

⇒ P(AB) = P(A) P(B)

A 或 B 或两个事件都发生的概率是多少？

解决方案：

类似问题

问题1：如果绿眼睛的概率是10%，棕头发的概率是75%，绿眼睛棕头发的概率是9%，假设A是绿眼睛，B是绿眼睛作为棕色头发，出现以下情况的概率是多少：

  1. 没有绿眼睛？
  2. 有绿色的眼睛但没有棕色的头发？
  3. 有绿色的眼睛和/或棕色的头发？

解决方案：

问题2：如果穿黑色鞋子的概率是9%，穿棕色衬衫的概率是75%，穿黑色鞋子棕色衬衫的概率是10%，让我们考虑，A为黑色鞋子和 B 作为一件棕色衬衫，概率是多少：

  1. 没有黑鞋？
  2. 有黑色鞋子但没有棕色衬衫？
  3. 有黑色鞋子和/或棕色衬衫吗？

解决方案：