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📜  第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 5 章矩阵代数 - 练习 5.3 |设置 2

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:13.224000             🧑  作者: Mango

第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 5 章矩阵代数 - 练习 5.3 |设置 2

问题 26. 如果\begin{bmatrix}1 & -1 & x\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0 & 1 & -1\\2 & 1 & 3\\1 & 1 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0\\1\\1\end{bmatrix} = 0，求 x。

解决方案：

问题 27. 如果 A = \begin{bmatrix}3 & -2\\4 & -2\end{bmatrix} 我 = \begin{bmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{bmatrix} ，然后证明 A 2 – A + 2I = 0。

解决方案：

问题 28. 如果 A = \begin{bmatrix}3 & 1\\-1 & 2\end{bmatrix} 我 = \begin{bmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{bmatrix} ，然后找到λ使得 A 2 = 5A + λI。

解决方案：

问题 29. 如果 A = \begin{bmatrix}3 & 1\\-1 & 2\end{bmatrix} ，证明 A 2 – 5A + 7I 2 = 0。

解决方案：

问题 30. 如果 A = \begin{bmatrix}2 & 3\\-1 & 0\end{bmatrix} ，证明 A 2 – 2A + 3I 2 = 0。

解决方案：

问题 31. 证明矩阵 A = \begin{bmatrix}2 & 3\\1 & 2\end{bmatrix} 满足方程 A 3 – 4A 2 + A = 0。

解决方案：

问题 32. 证明矩阵 A = \begin{bmatrix}5 & 3\\12 & 7\end{bmatrix} 是方程 A 2 – 12A – I = 0 的根

解决方案：

问题 33. 如果 A = \begin{bmatrix}3 & -5\\-4 & 2\end{bmatrix} 找到 A 2 – 5A – 14I。

解决方案：

问题 34. 如果 A = \begin{bmatrix}3 & 1\\-1 & 2\end{bmatrix} ，找到 A 2 – 5A + 7I = 0。用它来找到 A 4 。

解决方案：

问题 35. 如果 A = \begin{bmatrix}3 & -2\\4 & -2\end{bmatrix} ，求 k 使得 A 2 = kA – 2I 2 。

解决方案：

问题 36. 如果 A = \begin{bmatrix}1 & 0\\-1 & 7\end{bmatrix} ，求 k 使得 A 2 – 8A + kI = 0。

解决方案：

问题 37. 如果 A = \begin{bmatrix}1 & 2\\2 & 1\end{bmatrix} 和 f(x) = x 2 – 2x – 3，证明 f(A) = 0。

解决方案：

问题 38. 如果 A = \begin{bmatrix}2 & 3\\1 & 2\end{bmatrix} 我 = \begin{bmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{bmatrix} , 求 λ, μ 使得 A 2 = λA + μI。

解决方案：

问题 39. 求矩阵乘积的 x 值\begin{bmatrix}2 & 0 & 7\\0 & 1 & 0\\1 & -2 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-x & 14x & 7x\\0 & 1 & 0\\x & -4x & -2x\end{bmatrix} 等于单位矩阵。

解决方案：

问题 40. 求解下列矩阵方程：

（一世） \begin{bmatrix}x & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 0\\-2 & -3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x \\5\end{bmatrix}=0

解决方案：

(二) \begin{bmatrix}1 & 2 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 2 & 0\\2 & 0 & 1\\1&0&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0 \\2\\x\end{bmatrix}=0

解决方案：

㈢ \begin{bmatrix}x & -5 & -1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 0 & 2\\0 & 2 & 1\\2&0&3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x \\4\\1\end{bmatrix}=0

解决方案：

(四) \begin{bmatrix}2x & 3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 2\\-3 & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\8 \end{bmatrix}=0

解决方案：

问题 41. 如果 A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 0\\3 & -4 & 5\\0&-1&3\end{bmatrix} ，计算 A 2 – 4A + 3I 3 。

解决方案：

问题 42. 如果 f(x) = x 2 – 2x，求 f(A)，其中 A = \begin{bmatrix}0 & 1 & 2\\4 & 5 & 0\\0&2&3\end{bmatrix} .

解决方案：

问题 43. 如果 f(x) = x 3 + 4x 2 – x，求 f(A) 其中 A = \begin{bmatrix}0 & 1 & 2\\2 & -3 & 0\\1&-1&0\end{bmatrix} .

解决方案：

问题 44. 如果 A = \begin{bmatrix}1 & 0 & 2\\0 & 2 & 1\\2&0&3\end{bmatrix} ，然后证明 A 是多项式 f(x) = x 3 – 6x 2 + 7x +2 的根。

解决方案：

问题 45. 如果 A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 2\\2 & 1 & 2\\2 & 2 & 1\end{bmatrix} ，证明 A 2 – 4A – 5I = 0。

解决方案：

问题 46. 如果 A = \begin{bmatrix}3 & 2 & 0\\1 & 4 & 0\\0 & 0 & 5\end{bmatrix} ，证明 A 2 – 7A + 10I 3 = 0。

解决方案：

问题 47. 不使用矩阵逆的概念，求矩阵\begin{bmatrix}x & y\\z & u\end{bmatrix} 这样， \begin{bmatrix}5 & -7\\-2 & 3\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x & y\\z & u\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}-16 & -6\\7 & 2\end{bmatrix}

解决方案：

问题 48. 找到矩阵 A 使得

（一世） \begin{bmatrix}1 & 1\\0 & 1\end{bmatrix}A=\begin{bmatrix}3 & 3 & 5\\1 & 0 & 1\end{bmatrix}

解决方案：

(二) A\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}7 & -8 & -9\\2 & 4 & 6\end{bmatrix}

解决方案：

㈢ \begin{bmatrix}4\\1\\3\end{bmatrix}A=\begin{bmatrix}-4 & 8 & 4\\-1 & 2 & 1\\-3 & 6 & 3\end{bmatrix}

解决方案：

(四) A=\begin{bmatrix}2 & 1 & 3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-1 & 0 & -1\\-1 & 1 & 0\\0 & 1 &1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\0\\-1\end{bmatrix}

解决方案：

(五) \begin{bmatrix}2 & -1\\1 & 0\\-3 & -4\end{bmatrix}A=\begin{bmatrix}-1 & -8 & -10\\1 & -2 & -5\\9 & 22 & 15\end{bmatrix}

解决方案：

(六) A\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-7 & -8 & -9\\2 & 4 & 6\\11 & 10 & 9\end{bmatrix}

解决方案：

问题 49. 找到一个 2 × 2 矩阵 A 使得A\begin{bmatrix}1 & -2\\1 & 4\end{bmatrix} = 6I 2 。

解决方案：

问题 50. 如果 A = \begin{bmatrix}0 & 0\\4 & 0\end{bmatrix} ，找到 A 16 。

解决方案：

问题 51. 如果 A = \begin{bmatrix}0 & -x\\x & 0\end{bmatrix} , B = \begin{bmatrix}0 & 1\\1 & 0\end{bmatrix} 和 x 2 = –1，然后证明 (A + B) 2 = A 2 + B 2 。

解决方案：