《门|门》CS 1997 | 问题 20

介绍

《门|门》CS 1997是一道经典的编程题目。其官方描述如下：

在二进制矩阵中，有一个从左上角开始的机器人，它可以在任意时刻向上、下、左、右移动一格，但不能移动到超出边界的位置。该机器人有一个限制：不能重复经过已经走过的格子。请设计一个算法，计算机器人能够到达多少个格子。

算法

可以使用广度优先搜索(BFS)来解决问题。具体而言，按照以下步骤执行：

1. 将起点加入队列。
2. 每次从队列中取出一个格子，将其周围的格子加入队列。
3. 如果格子已经被访问过，直接跳过；否则标记为已访问。
4. 重复2-3直到队列为空。

实际执行中，还需要用一个二维数组记录格子是否已被访问过。

def count_visited(matrix):
    """
    计算机器人能够到达的格子数
    
    :param matrix: 二进制矩阵，0表示可以到达，1表示不可到达
    :return: 可到达的格子数
    """
    rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
    visited = [[False]*cols for _ in range(rows)]
    queue = [(0, 0)]
    visited[0][0] = True
    
    cnt = 1  # 起点已访问
    while queue:
        x, y = queue.pop(0)
        for dx, dy in [(0, -1), (0, 1), (-1, 0), (1, 0)]:
            new_x, new_y = x+dx, y+dy
            if 0<=new_x<rows and 0<=new_y<cols and not visited[new_x][new_y] and matrix[new_x][new_y]==0:
                visited[new_x][new_y] = True
                queue.append((new_x, new_y))
                cnt += 1

    return cnt

示例

以下是一个示例，演示如何计算一个矩阵中可到达的格子数：

matrix = [
    [0, 0, 1, 0],
    [0, 0, 0, 1],
    [0, 0, 1, 0],
    [1, 0, 0, 0]
]
cnt = count_visited(matrix)
print(cnt)  # 输出7

总结

《门|门》CS 1997是一道经典的编程题目，可以通过广度优先搜索来解决。除此之外，还有其他的搜索算法，比如深度优先搜索(DFS)或A*算法等。如果限制更复杂，可能需要使用启发式算法来解决。