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📜  评估 sin 35° sin 55° – cos 35° cos 55°

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:14.829000             🧑  作者: Mango

评估 sin 35° sin 55° – cos 35° cos 55°

三角学基本上是研究三角形的角度和边之间的关系。它是日常生活中广泛使用的数学主题之一。 t 涉及对直角三角形的操作，即具有等于90°的角之一的三角形。在继续之前，我们应该了解一些术语。这些条款是，

  1. 斜边 – 它是直角三角形中与直角相对的一侧。它是直角三角形的最长边。在图 1 中，AC 侧是斜边。
  2. 垂直 - 三角形的垂线，对应于一个特别锐角 θ 是角度 θ 的对边。在图 1 中，边 AB 是对应于角度 θ 的垂线。
  3. 底 - 它是与特别锐角 θ 相邻的一侧。在图 1 中，边 BC 是对应于角度 θ 的底边。

图1

如前所述，三角学描述了直角三角形的角和边之间的关系。这些关系用标准比率表示，并给出如下：

  • 正弦 (sin) – 角 θ 的正弦是对应于角 θ 的垂线长度与三角形斜边长度之比。

sin θ = 垂直/斜边 = p/h

  • 余弦 (cos) – 角 θ 的余弦是对应于角 θ 的底边长度与三角形斜边长度之比。

cos θ = 底边/斜边 = b/h

  • 切线 (tan) – 角 θ 的切线是对应于角 θ 的垂线长度与三角形特定角的底边长度之比。

tan θ = 垂直/底边 = p/b

  • 余切（cot） ——它是切线的倒数。

婴儿床 θ = 1/tan θ = 底/垂直 = b/p

  • 割线 (sec) – 它是余弦的倒数。

sec θ = 1/cos θ = 斜边/底边 = h/b

  • 余割（cosec） ：-它是正弦的倒数。

cosec θ = 1/sin θ = 斜边/垂直 = h/p

互补角的三角函数

三角学的关系之一包括互补角的概念。互补角是一组两个角度，比如 x 和 y，这样在添加它们时它们的值为 90 ° 。因此，我们可以说 x = 90 ° – y。三角比之间存在特殊的互补关系，如下所示

在罪与因之间

sin(90° – x) = cos x

cos(90° – x) = sin x

在棕褐色和婴儿床之间

tan(90° – x) = 婴儿床 x

婴儿床 (90° – x) = 棕褐色 x

在 sec 和 cosec 之间

sec(90° – x) = cosec x

cosec(90° – x) = 秒 x

为了解决上述表达式，我们需要三角比之间的这种互补关系。

评估 sin 35° sin 55° – cos 35° cos 55°

解决方案：

示例问题

问题 1：如果 sec 36° = a，求 tan 54° 的值。

解决方案：

问题 2：在 ΔABC 中，证明 sin (A + B)/2 = cos C/2。

解决方案：

问题 3：如果 cos 20° = m 且 cos 70° = n，求 m 2 + n 2的值。

解决方案：

问题 4：评估 3 cos 80° 。 cosec 10° + 2 cos 59° 。经纬度 31°。

解决方案：

问题 5：如果 tan θ tan 40° = 1，求 θ 的值。

解决方案：