如何在Python中执行多元正态性检验

在本文中，我们将研究在Python中执行多元正态性检验的各种方法。

多元正态性检验是一种正态性检验，它确定给定的一组变量是否来自正态分布。多元正态性检验确定一组变量是否服从多元正态分布。

multivariate_normality()函数

在这种方法中，用户需要使用 pingouin 库中的所需参数调用 multivariate_normality()函数，以对Python中的给定数据进行多变量正态性测试。

安装 pingouin 库的语法：

pip install pingouin

Syntax: multivariate_normality(x,alpha)

Parameters:

• X: Data matrix of shape (n_samples, n_features).
• alpha: Significance level.

Returns

• hz:he Henze-Zirkler test statistic.
• pval:P-value.
• normal: True if X comes from a multivariate normal distribution.

这是一个假设检验，两个假设如下：

• H0（接受）：变量服从多元正态分布..（Po>0.05）
• Ha（拒绝）：变量不服从多元正态分布。

示例 1： Python中多元正态分布的多元正态性检验

在此示例中，我们将简单地使用 pingouin 库中的 multivariate_normality()函数对Python中包含 100 个数据点和 5 个变量的随机生成数据进行多元正态性测试。

Python3

from pingouin import multivariate_normality
import pandas as pd
import numpy as np
data = pd.DataFrame({'a': np.random.normal(size=100),
                         'b': np.random.normal(size=100),
                         'c': np.random.normal(size=100),
                         'd': np.random.normal(size=100),
                         'e': np.random.normal(size=100)})
  
# perform the Multivariate Normality Test
multivariate_normality(data, alpha=.05)

输出：

HZResults(hz=0.7973450591569415, pval=0.8452549483161891, normal=True)

输出解释：

由于在上面的示例中，p 值为 0.84，大于阈值（0.5），即 alpha（0.5），因此我们无法拒绝零假设，即我们没有证据表明样本遵循多元正态分配。

示例 2： Python中非多元正态分布的多元正态性检验

在此示例中，我们将简单地使用 pingouin 库中的 multivariate_normality()函数对Python中包含 100 个数据点和 5 个变量的随机生成的数据热情分布进行多元正态性测试。

Python3

from pingouin import multivariate_normality
import pandas as pd
import numpy as np
data = pd.DataFrame({'a':np.random.poisson(size=100),
                   'b': np.random.poisson(size=100),
                   'c': np.random.poisson(size=100),
                   'd': np.random.poisson(size=100),
                   'e':np.random.poisson(size=100)})
  
# perform the Multivariate Normality Test
multivariate_normality(data, alpha=.05)

HZResults(hz=7.4701896678920745, pval=0.00355552234721754, normal=False)

输出解释：

由于在上面的示例中，p 值为 0.003，小于 alpha(0.5)，因此我们拒绝原假设，即我们有足够的证据表明样本不是来自多元正态分布。