门 | GATE-CS-2016(Set 2)|第39章

本章主要介绍逻辑门电路及其组合，是计算机科学和电子工程领域中的基本概念之一。了解逻辑门对理解计算机硬件体系结构和数字电子电路设计至关重要。

逻辑门基础

逻辑门是数字电路中用于实现逻辑运算的基本元素。常见的逻辑门包括与门、或门、非门、异或门、与非门和或非门。逻辑门有多种实现方式，最常见的是使用晶体管和集成电路。

与门

与门是逻辑运算中最基础的运算，它接受两个输入，并且只有当两个输入都为真时输出信号才为真。与门的逻辑符号为“AND”，用数学符号表示为“∧”。

一个与门的逻辑图示如下：

     +-----+
A ---|     |
     | AND |--- Y
B ---|     |
     +-----+

当输入 A 和 B 都为真时，输出 Y 为真。否则输出 Y 为假。

或门

或门是另一种基础的逻辑运算，它接受两个输入并且只有当两个输入中至少一个为真时输出信号才为真。或门的逻辑符号为“OR”，用数学符号表示为“∨”。

一个或门的逻辑图示如下：

     +-----+
A ---|     |
     | OR  |--- Y
B ---|     |
     +-----+

当输入 A 或 B 中至少一个为真时，输出 Y 为真。当且仅当输入 A 和 B 都为假时，输出 Y 为假。

非门

非门是最简单的逻辑运算，它只有一个输入，输出与输入相反的信号。非门的逻辑符号为“NOT”，用数学符号表示为“¬”。

一个非门的逻辑图示如下：

     +-----+
A ---| NOT |--- Y
     +-----+

当输入 A 为真时，输出 Y 为假。当输入 A 为假时，输出 Y 为真。

异或门

异或门是一种逻辑门，它接受两个输入并且只有当两个输入中存在一个为真时输出信号才为真。异或门的逻辑符号为“XOR”，用数学符号表示为“⊕”。

一个异或门的逻辑图示如下：

     +-----+
A ---|     |
     | XOR |--- Y
B ---|     |
     +-----+

当输入 A 和输入 B 中恰好一个为真时，输出 Y 为真。否则输出 Y 为假。

与非门

与非门是一种逻辑门，它接受两个输入并且只有当两个输入都为真时输出信号才为假。否则输出信号为真。与非门的逻辑符号为“NAND”，用数学符号表示为“↓”。

一个与非门的逻辑图示如下：

     +------+
A ---|      |
     | NAND |--- Y
B ---|      |
     +------+

当输入 A 和 B 都为真时，输出 Y 为假。否则输出 Y 为真。

或非门

或非门是一种逻辑门，它接受两个输入并且只有当两个输入都为假时输出信号为真。否则输出信号为假。或非门的逻辑符号为“NOR”，用数学符号表示为“⊽”。

一个或非门的逻辑图示如下：

     +------+
A ---|      |
     | NOR  |--- Y
B ---|      |
     +------+

当输入 A 和 B 都为假时，输出 Y 为真。否则输出 Y 为假。

逻辑门的组合

通过将多个逻辑门连接在一起，我们可以形成更复杂的电路，这些电路能够实现更多种类的逻辑运算。通过组合多个逻辑门，我们可以构建数字电子电路，例如加法器、数值比较器等。

以下是一个 2 位全加器的电路图示：

     +-----+        +-----+
A0 ---|     |------|     |
B0 ---|     |      | XOR |--- S0
     |     |      +-----+
     |     |
     | ADD |
     |     |
     |     |      +-----+
A1 ---|     |------|     |
B1 ---|     |      | XOR |--- S1
     +-----+      +-----+

其中，输入 A0、B0 和 S0 是第一位加法器的输入，并且它们的相加结果保存在 S0 中。同样，输入 A1、B1 和 S1 是第二位加法器的输入，并且它们的相加结果保存在 S1 中。ADD 代表两个加法器之间的连接。

这个电路使用了两个异或门、两个与门和一个非门，它可以将两个二进制数相加。这是数字电子电路设计中的一个经典实例。

总结

逻辑门是数字电子电路设计中最基础的概念之一。在理解计算机体系结构和计算机硬件工作原理方面，逻辑门扮演着重要的角色。通过将多个逻辑门组合在一起，我们可以构建数字电子电路，并实现更多种类的逻辑运算。