几何系列介绍

概述

几何系列是指在计算机图形学、计算几何、计算机视觉等领域中使用的一系列算法和数据结构，用于处理平面和空间中的几何对象和问题。

包含内容

几何系列包含的内容比较多，主要包括以下几个方面：

1. 基本几何图形

基本几何图形是处理几何问题的基础，主要包括点、线、圆、多边形等。

2. 凸包问题

凸包问题是计算几何中的常见问题，即找出一组点的凸包（最小凸包）。相关算法主要包括 Graham scan 算法、Jarvis 算法、快速凸包算法等。

3. 最近点对问题

最近点对问题是计算几何中的经典问题之一，即找出一组点中距离最近的两个点。相关算法主要包括暴力算法、分治算法、基于 kd-tree 的算法等。

4. 直线交点问题

直线交点问题是计算几何中的另一个重要问题，即找出平面上两条直线的交点。相关算法主要包括解析法、参数方程法、向量法等。

5. 三角形问题

三角形问题在计算机图形学、计算机视觉等领域中是比较常见的，例如计算三角形面积、判断点是否在三角形中等。相关算法主要包括海伦公式、向量叉乘等。

应用

几何系列在计算机图形学、计算几何、计算机视觉等领域中有着广泛的应用，例如地图绘制、计算机动画、虚拟现实等。除此之外，几何系列在算法竞赛中也经常被用到。

# 一些基本几何图形的实现示例

import math

class Point:
    def __init__(self, x, y):
        self.x, self.y = x, y

class Line:
    def __init__(self, p1, p2):
        self.p1, self.p2 = p1, p2

    @property
    def length(self):
        return math.sqrt((self.p2.x - self.p1.x)**2 + (self.p2.y - self.p1.y)**2)

class Circle:
    def __init__(self, center, r):
        self.center, self.r = center, r

    @property
    def area(self):
        return math.pi * self.r**2

class Polygon:
    def __init__(self, points):
        self.points = points

    @property
    def area(self):
        n = len(self.points)
        s = 0
        for i in range(n):
            j = (i + 1) % n
            s += self.points[i].x * self.points[j].y - self.points[j].x * self.points[i].y
        return abs(s) / 2