门 | GATE-CS-2004 |第88章

简介

《门》是在GATE（Graduate Aptitude Test in Engineering）资格考试中出现的一道题目，本题是2004年计算机科学和信息技术领域的第88题。该题目主要考察了应用布尔代数来解决问题的能力。

题目描述

给定一个具有输入和输出的电路图，并给出每个门的逻辑表达式，要求简化该电路图，使得最终电路图中门的数量最少。

题目分析

该题目要求解决的是布尔代数的问题。布尔代数是用于表示逻辑运算的代数，其中包括和、或、非等运算，可以使用布尔代数来简化和优化逻辑表达式。在该题目中，我们需要将电路图中的门进行简化，可以使用布尔代数来进行操作。

解决该题目的主要思路如下：

1. 将电路图中的门表示为布尔代数中的逻辑表达式；
2. 使用布尔代数的规则对逻辑表达式进行简化；
3. 根据简化后的逻辑表达式重新构造电路图，使得门的数量最少。

题目解答

该题目可以使用Karnaugh Map（卡诺图）来解决。卡诺图是一种用于布尔代数中简化逻辑表达式的工具，通过绘制卡诺图并应用简化规则可以得到最简逻辑表达式。

以下是使用卡诺图简化”(AB+C) (A+B+C)“的步骤：

1. 使用卡诺图绘制3个变量的表格，其中变量如下：

A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1

2. 将逻辑表达式转换为卡诺图中的格子：

  AB
  00 01 11 10
C
0 1  1  1  0
1 0  1  1  0

3. 标注卡诺图中的最简项：

  AB
  00 01 11 10
C
0 1  1  1  0
1 0  1  1  0

(AB+C)的最简项是：A + BC

4. 重复以上步骤，简化(A+B+C)的逻辑表达式。

5. 根据两个简化后的逻辑表达式重新构造电路图：

           _______
          |       |
       C--|NAND   |
          |_______|
               |
          _______ 
         | OR    |
 A------|_______| 
   |         |
   |     _______ 
   |    | NAND  |
   |----|______|
         |
        OUT

在上面的电路图中，我们使用了3个NAND门和1个OR门来实现最小化的简化逻辑表达式。

总结

本题目主要考察了计算机科学中的布尔代数和逻辑门电路的知识，考生需要具备：1) 运用布尔代数解决逻辑表达式的能力；2) 熟悉逻辑门电路的原理和实现方法的知识。