门 | GATE-CS-2017（套装1）|问题 11

这是GATE计算机科学考试2017（套装1）的问题11，涉及到门电路中的递归实现。问题描述如下：

给定一个n位二进制数，确定其在门电路中的值。要求使用以下递归公式：

V(1) = x[i]，其中i是最低有效位（LSB）的索引。
V(j) = V(j-1) | x[i+j-1]，其中1 < j <= n。

其中， | 表示逻辑或运算。

你需要在提供的代码框架中实现这个递归函数，并编写测试用例来验证它的正确性。

def compute(n: int, x: List[bool]) -> bool:
    """
    Compute the recursive value of an n-bit binary number
    :param n: the number of bits
    :param x: the binary number as a list of boolean values (x[0] is the LSB)
    :return: the recursive value of the binary number
    """
    # TODO: Implement this function
    pass

输入

该函数会接收两个参数：

• n：一个整数，表示二进制数的位数
• x：一个布尔值列表，长度为n，表示要计算的二进制数

输出

该函数应返回一个布尔值，表示递归计算的结果。

实现

我们可以利用递归公式来实现这个函数。首先，我们需要处理特殊情况，即n==1的情况，此时返回x[0]即可。否则，我们可以通过递归的方式求出V(j-1)并且计算出x[i+j-1]，然后将它们进行逻辑或运算，最后返回结果。

def compute(n: int, x: List[bool]) -> bool:
    if n == 1:
        return x[0]
    else:
        vj_1 = compute(n - 1, x)
        i_j = x[n-1]
        return vj_1 or i_j

测试

我们可以编写一些测试用例来验证这个函数的正确性。下面是一些示例输入及其对应的输出。

assert compute(4, [False, True, False, True]) == True
assert compute(4, [False, False, False, True]) == True
assert compute(4, [False, False, False, False]) == False
assert compute(4, [True, True, True, True]) == True
assert compute(1, [True]) == True
assert compute(1, [False]) == False

以上代码片段表明了该函数的实现思路和测试验证，可以直接在代码中运行验证函数，并适当修改测试用例。