门|门 IT 2007 问题 15

简介

这是 门|门 IT 2007的第15个问题，是一个典型的编程题目，需要用程序实现具体算法，求解问题的答案。

题目描述

给定一个字符串，由 '('、')'、'['、']'、'{' 和 '}' 六种符号组成，判断该字符串是否是合法的括号序列。要求左括号必须用相同类型的右括号闭合，左括号必须以正确的顺序闭合。

以下情况均认为是非法括号序列：

• 括号不匹配，例如'[(])'
• 左括号缺失，例如'[)]'
• 右括号缺失，例如'()'

以下情况认为是合法括号序列：

• 空字符串，例如''
• 仅包含一种括号类型的字符串，例如'[]'
• 包含多种括号类型的字符串，括号匹配且顺序正确，例如'()[]{}'

问题分析

这是一个经典的栈的应用问题。从左到右扫描字符串，如果当前字符是左括号，则将其入栈。如果当前字符是右括号，则弹出栈顶元素，如果栈顶元素不是同类型的左括号，或者栈为空，则该字符串非法。当字符串扫描完毕后，如果栈为空，则为合法的括号序列。

解法示例

以下是用 Python 实现该算法的示例代码：

def is_valid_parentheses(s: str) -> bool:
    hash_map = {')': '(', ']': '[', '}': '{'}
    stack = []
    for c in s:
        if c in hash_map:
            if not stack or stack.pop() != hash_map[c]:
                return False
        else:
            stack.append(c)
    return not stack

结论

该算法可以在线性时间复杂度内解决问题。

参考文献

• LeetCode题目20. Valid Parentheses
• 《算法导论》