题目介绍

这是一道门|门 CS 1996年的考试题目，题号58。题目要求求解一个机房开门中可能出现的情况数。

题目描述

机房有10个门，每个门都有一个唯一的编号：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。每次开门时，可以选择任意数量（可以是0个）的门，但不能选择同一编号的门。例如，不能同时选择1号门和1号门。现在，你需要编写一个程序，以计算有多少种不同的选择门的方式。

输入

• 无

输出

• 输出一行，表示门的选择方式数。可能的选择方式非常多，因此答案可能非常大。要把答案模以100000007后输出。

样例

输入样例

无

输出样例

1023

解题思路

题目要求求解机房开门中可能出现的情况数，每次可以选择任意数量（可以是0个）的门，但不能选择同一编号的门。从题目中可以看出，这是一个组合问题，可以用数学公式求解。根据组合的定义，假设有n个不同元素，要选取k个元素的组合数为：

$ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

在本题中，n=10，k等于0、1、2、3、4、5、6、7、8或9。因此可以用循环结构计算每个k对应的组合数，并对结果取模，最终得到答案。

代码片段

def combination(n, k):
    """
    计算组合数
    """
    numerator = 1 # 分子
    denominator = 1 # 分母
    for i in range(n, n-k, -1):
        numerator *= i
    for j in range(1, k+1):
        denominator *= j
    return numerator // denominator

def main():
    """
    主函数
    """
    mod = 100000007 # 取模数
    result = 0
    for k in range(10):
        result += combination(10, k)
    result %= mod
    print(result)

if __name__ == '__main__':
    main()

以上是Python的代码实现，计算组合数的函数使用了for循环，由于n比较小，因此可以直接从n到n-k+1遍历，计算分子；从1到k遍历，计算分母。在主函数中，循环10次计算每个k对应的组合数，最终将结果取模得到答案。