介绍

本文将介绍门(GATE)资格考试2004年的IT科目问题19。本题主要涉及到程序设计、数据结构和算法方面的知识。下面将从题目描述、输入输出格式、解题思路和代码实现四个方面进行详细讲解。

题目描述

给定一个二元查找树（Binary Search Tree），求该树中第k小的节点。

输入输出格式

输入格式：

第一行：一个整数n(0<n<=10000)，表示二元查找树的节点数

接下来n行：每行两个整数a和b，表示树中节点的值和该节点的权值(-1000000000<=a<=1000000000,-1000000000<=b<=1000000000)

最后一行：一个整数k(0<k<n)，表示要求树中第k小的节点

输出格式：

一个整数，表示所求节点的值

解题思路

根据题目要求，我们需要求出二元查找树中第k小的节点值。因此，我们需要给树的每个节点设置权值，表示以该节点为根的子树中节点数。对于一个二元查找树，可以采用中序遍历的方式来遍历它，由于中序遍历的结果是递增的，因此我们只需要用一个变量来记录当前遍历到的节点是第几个节点即可。如果当前遍历到的节点是第k个节点，那么我们就找到了答案，否则继续中序遍历。

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode(object):
 *     def __init__(self, x):
 *         self.val = x
 *         self.left = None
 *         self.right = None
 */
class Solution(object):
    def kthSmallest(self, root, k):
        """
        :type root: TreeNode
        :type k: int
        :rtype: int
        """
        stack = []
        node = root
        count = 0
        while node or stack:
            while node:
                stack.append(node)
                node = node.left
            node = stack.pop()
            count += 1
            if count == k:
                return node.val
            node = node.right
      

以上是用Python实现的代码，使用了中序遍历的方式，采用了迭代的方式实现。时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(h)，其中h是树的高度。