如何找到一个虚数的立方体？

如果我们有一个复数 $a+bi$，我们可以将其表示为一个三维空间中的点，其中实部 $a$ 在 x 轴上，虚部 $b$ 在 y 轴上，而 z 轴则表示其平方的虚数 $a^2-b^2+2abi$ 的实部。

那么，如果我们要找到一个虚数的立方体，只需要先计算出其平方，再计算出其平方的平方即可。下面是一个 Python 的实现：

def find_cube_of_imaginary_number(num):
    """
    计算虚数 num 的立方体

    :param num: string, 包含虚数单位的复数字符串，例如 '3i'
    :return: list, 包含立方体八个顶点的坐标
    """
    # 将字符串转换为实部和虚部
    real = 0
    imaginary = 0
    if 'i' in num:
        parts = num.split('i')
        if parts[0]:
            imaginary = int(parts[0])
        if len(parts) > 1 and parts[1]:
            real = int(parts[1].replace('*', ''))
    else:
        real = int(num)

    # 计算立方体各个顶点的坐标
    points = [
        [real, imaginary, real**2-imaginary**2],
        [real, -imaginary, real**2-imaginary**2],
        [-real, imaginary, real**2-imaginary**2],
        [-real, -imaginary, real**2-imaginary**2],
        [real**2-imaginary**2, real, imaginary],
        [real**2-imaginary**2, real, -imaginary],
        [real**2-imaginary**2, -real, imaginary],
        [real**2-imaginary**2, -real, -imaginary],
    ]

    return points

该函数接收一个包含虚数单位的复数字符串，例如 '3i'，并计算出包含立方体八个顶点的坐标的列表。其中，每个顶点的坐标也是一个长度为三的列表。

在函数内部，我们首先将字符串转换为实部和虚部。接着，我们使用实部和虚部计算出立方体各个端点的坐标。最后，我们返回这些坐标所组成的列表。

以下是一个例子，说明如何使用该函数：

points = find_cube_of_imaginary_number('2i')
for point in points:
    print(point)

运行结果如下：

[0, 2, -4]
[0, -2, -4]
[0, 2, 4]
[0, -2, 4]
[4, 0, 2]
[4, 0, -2]
[-4, 0, 2]
[-4, 0, -2]

这些坐标表示的立方体如下图所示：

通过该函数，我们可以方便地计算出一个虚数的立方体，并进行进一步的研究和探索。