什么是虚数？

如果你想知道什么是虚数，并认为虚数一定是有含义的，那么让我们进入这篇文章来了解虚数究竟是什么。

虚数：
虚数是平方后为负数的数。虚数是没有任何确定值的负数的平方根。
虚数表示为实数和虚数值i的乘积。

例子 –

3i, 5i, 25i are some examples of imaginary numbers.

^{i 2}的值给出为-1。
所以 (5i) ²的值是 -25，这意味着$\sqrt{-1}$是我。

复数 ：
复数是实数和虚数的组合。
复数是标准形式 – a + bi。
其中 a 和 b 是实数。 i 是一个虚数单位。
现在让我们通过一些例子来快速理解：

1. 实数——
   -1、2、10、10000。
2. 虚数——
   4i、-5i、2400i。
3. 复数——
   2+3i，-5-4i。

虚数的共轭对：

• a+bi 是复数， a +bi的共轭对是a-bi 。
• 当一个虚数乘以其共轭对时，结果将是一个实数。

虚数规则：

1. $i = \sqrt{-1}$
2. $i^2 = -1$
3. $i^3 = -i$
4. $i^4 = 1$
5. $i^{4n} = 1$

虚数的算术运算：
1. 补充——

• 两个虚数相加，则实部加一，虚部加一。

例子 –

1. (2 + 2i) + (3 + 4i)
= (2 + 3) + (2 + 4)i
= (5 + 6i)

2. (3 + 4i) + (5 + 3i)
= (8) + (7)i
= 8 + 7i

3. (5 + 3i) + (4 + 2i)
= (5 + 4) + (3 + 2)i
= 9 + 5i。

2. 减法——

• 当两个虚数相减时，先减去实部，再减去虚部。

例子 –

1. (2 + 2i) – (3 + 4i)
= (2 – 3) + (2 – 4)i
= (-1 – 2i)

2. (3 + 4i) – (5 + 3i)
= (-2) + (1)i
= -2 + 我

3. (5 + 3i) – (4 + 2i)
= (5 – 4) + (3 – 2)i
= 1 + i。

3. 乘法

• 当两个虚数相乘时，结果如下——

例子 –

1. (a + bi) (c + di)
= (a + bi)c + (a + bi)di
= ac + bci + adi+ $bdi^2$
= (ac – bd)+i(bc + ad)

2. (3 + 4i)*(3 – 4i)
= (9 + 12i -12i – 16 $i^2$ )
= 25

3. (2 + 2i) * (3 – 4i)
= (6 + 6i -8i – 8 $i^2$ )
= (14 – 2i)

4) 划分
分子和分母将乘以其共轭分母对。

例子 –

1. (2 + 2i) / (3 + 4i)
将分子和分母与分母的共轭对相乘。
=(2 + 2i) * (3 – 4i) / (3 + 4i)*(3 – 4i)
=(6 +6i -8i – 8 $i^2$ ) / (9 + 12i -12i – 16 $i^2$ )
=(14 – 2i) / 25

2. (3 + 4i) / (2 + 2i)
将分子和分母与分母的共轭对相乘。
= ((3 + 4i) * (2 – 2i)) / ((2 + 2i) * (2 – 2i))
=(6 + 2i – 8 $i^2$ ) / (4-4 $i^2$ )
=(14 + 2i) / (8)
=(7 + i) / 4

3. (2 + 2i) / (2 + 2i)
将分子和分母与分母的共轭对相乘。
= ((2 + 2i) * (2 – 2i)) / ((2 + 2i) * (2 – 2i))
= (4 – 4 $i^2$ ) / (4 – 4 $i^2$ )
= 8 / 8
= 1

我们在哪里使用虚数：

• 虚数在各种数学证明中非常有用。
• 虚数用于表示波浪。
• 虚数出现在不接触 x 轴的方程中。
• 虚数在高级微积分中非常有用。
• 合并交流电流非常困难，因为它们可能无法在波浪上正确匹配。
• 使用虚电流有助于简化计算。