门 GATE-CS-2003 | 问题 26

问题 26 是 GATE-CS-2003 计算机科学考试中的一道问题。本问题涉及算法和程序设计的相关概念，适合程序员和计算机科学专业学生。

问题描述：给定一个由 0 和 1 组成的 N * N 的矩阵和一个整数 K，希望计算出在给定矩阵中至少有 K 个连续 1 组成的最大子矩阵的面积。

以下是问题的解题思路和算法示例。

解题思路

要解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法。我们可以创建一个大小为 N * N 的辅助矩阵 dp，其中 dp[i][j] 表示以矩阵中 (i, j) 为右下角的最大子矩阵中连续 1 的个数。

然后我们可以使用两个嵌套的循环来遍历矩阵中每个元素 (i, j)，并更新辅助矩阵 dp。具体的更新规则如下：

1. 如果 matrix[i][j] 是 1，则 dp[i][j] 等于 dp[i-1][j] + 1（如果 i>0）；否则， dp[i][j] 等于 0。
2. 更新 dp[i][j] 之后，我们可以计算以 (i,j) 为右下角的最大子矩阵的面积，并将其与当前的最大面积进行比较，更新最大面积的值。

最后，我们返回最大面积作为答案。

算法示例

def find_max_submatrix(matrix, K):
    N = len(matrix)
    dp = [[0] * N for _ in range(N)]
    max_area = 0

    for i in range(N):
        for j in range(N):
            if matrix[i][j] == 1:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1 if i > 0 else 1
            
            count = dp[i][j]
            for k in range(j, -1, -1):
                width = j - k + 1
                height = min(count, dp[i][k])
                area = width * height
                if area >= K:
                    max_area = max(max_area, area)

    return max_area

使用示例

matrix = [
    [1, 1, 1, 0],
    [1, 1, 1, 1],
    [1, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0]
]
K = 6

max_submatrix_area = find_max_submatrix(matrix, K)
print("最大子矩阵的面积：", max_submatrix_area)

以上示例中，我们创建了一个 4 * 4 的矩阵 matrix，并设置 K 的值为 6。然后我们调用 find_max_submatrix 函数计算最大子矩阵的面积，并打印结果。

结果将会输出：

最大子矩阵的面积： 6

这个结果表示在给定矩阵 matrix 中至少有 6 个连续 1 组成的最大子矩阵的面积为 6。

希望这个介绍能对程序员帮助和理解 GATE-CS-2003 | 问题 26 有所帮助。