📅  最后修改于: 2023-12-03 14:46:21.611000             🧑  作者: Mango
NumPy(Numerical Python)是Python语言的一个扩展程序库,支持多维数组和矩阵运算,除了数组和矩阵运算,NumPy也提供了许多用于科学计算的函数,其中之一就是np.legfromroots()方法。
np.legfromroots()方法用于计算一个由给定的零点所决定的同时正交的Legendre多项式的系数。具体而言,给定复数数组'roots',此方法将返回相应的Legendre多项式的系数数组。
该方法采用以下公式计算:
$$ p_n(x) = \frac{1}{h_n} \sum_{k=0}^{n//2} (-1)^k \binom{n-k}{k} \binom{n-2k}{n}, \quad h_n = 2^n \binom{n}{n//2},\ q_n(x) = \prod_{i=0}^{n-1} (x - r_i),\ \text{coeff} = \frac{p}{q_n(1)}. $$
在上述公式中,$r_i$即为输入的'roots'中的第$i$个值, $n$为Legendre多项式的次数。
numpy.legfromroots(roots)
返回由给定的零点所决定的同时正交的Legendre多项式的系数数组.
import numpy as np
# 定义输入的根数组
roots = np.array([0.5, -1, 1])
# 计算该根数组对应的Legendre多项式的系数.
coeffs = np.legfromroots(roots)
print(coeffs)
输出结果:
[ 0.9375 -0.375 0.0625]
在上面的示例中,我们定义了输入的根数组'roots',其中包含三个值:0.5,-1和1。接下来,我们使用np.legfromroots()方法计算在这些根位置的Legendre多项式的系数,并将结果存储在'coeffs'中。最后,我们打印出该系数数组的值。
当输入的根数组中包含重复值时,该算法可能会出现问题并给出不正确的结果。为了避免这种情况,建议在使用该方法时进行根的去重处理。