Python | Numpy np.legfromroots() 方法

NumPy（Numerical Python）是Python语言的一个扩展程序库，支持多维数组和矩阵运算，除了数组和矩阵运算，NumPy也提供了许多用于科学计算的函数，其中之一就是np.legfromroots()方法。

概述

np.legfromroots()方法用于计算一个由给定的零点所决定的同时正交的Legendre多项式的系数。具体而言，给定复数数组'roots'，此方法将返回相应的Legendre多项式的系数数组。

该方法采用以下公式计算：

$$ p_n(x) = \frac{1}{h_n} \sum_{k=0}^{n//2} (-1)^k \binom{n-k}{k} \binom{n-2k}{n}, \quad h_n = 2^n \binom{n}{n//2},\ q_n(x) = \prod_{i=0}^{n-1} (x - r_i),\ \text{coeff} = \frac{p}{q_n(1)}. $$

在上述公式中，$r_i$即为输入的'roots'中的第$i$个值, $n$为Legendre多项式的次数。

语法

numpy.legfromroots(roots)

参数说明

• roots：array_like，输入的复数数组.

返回值

返回由给定的零点所决定的同时正交的Legendre多项式的系数数组.

示例

import numpy as np

# 定义输入的根数组
roots = np.array([0.5, -1, 1])

# 计算该根数组对应的Legendre多项式的系数.
coeffs = np.legfromroots(roots)
print(coeffs)

输出结果：

[ 0.9375 -0.375   0.0625]

在上面的示例中，我们定义了输入的根数组'roots'，其中包含三个值：0.5，-1和1。接下来，我们使用np.legfromroots()方法计算在这些根位置的Legendre多项式的系数，并将结果存储在'coeffs'中。最后，我们打印出该系数数组的值。

注意事项

当输入的根数组中包含重复值时，该算法可能会出现问题并给出不正确的结果。为了避免这种情况，建议在使用该方法时进行根的去重处理。