门| GATE-CS-2003 |问题 33

这是GATE计算机科学2003年的题目33。此题需要求解通过逻辑门电路的信号传输。

问题描述

在逻辑电路中，信号按照门的逻辑运算传输。建立一个逻辑门电路，使得模8计数器的三个输出线可以按照模8计数器的顺序输出。如下图所示，这是一个模8计数器的逻辑电路，它将二进制数字0-7序列输出到输出线Q0,Q1,Q2。你需要构建一个逻辑门电路，可以将这些数字按照从小到大的顺序传输到单个输出线OUT中。

你需要完成以下内容：

• 给出一个逻辑门电路，可以传输从0到7的顺序输出到OUT线中。
• 用文本形式表示电路。

题解

设计思路

根据题意，我们需要通过逻辑门电路将模8计数器的输出顺序按照从小到大传输到单个输出线OUT中。那么我们需要根据模8计数器的输出特点，选择合适的门电路来完成这个任务。

我们知道，0-7的二进制数，一共有8种情况，因此我们可以考虑使用8个门电路来分别处理这8种情况。接下来我们将分别讨论每一种情况下门电路的设计。

当计数器的输出为0时，我们可以直接输出0，因此门电路只需要一个反相器即可：

![门1](https://i.imgur.com/t1dC0A2.png)

当计数器的输出为1时，我们需要选择一个与非门和一个反相器，实现如下所示：

![门2](https://i.imgur.com/7WoKduL.png)

当计数器的输出为2时，我们需要选择两个与非门和一个反相器，实现如下所示：

![门3](https://i.imgur.com/k0p3hzd.png)

当计数器的输出为3时，我们需要选择两个与非门、一个与门和一个反相器，实现如下所示：

![门4](https://i.imgur.com/EL6h6Y7.png)

当计数器的输出为4时，我们需要选择三个与非门和一个反相器，实现如下所示：

![门5](https://i.imgur.com/wSSc7m6.png)

当计数器的输出为5时，我们需要选择两个与非门、一个或门和一个反相器，实现如下所示：

![门6](https://i.imgur.com/dWIxQRS.png)

当计数器的输出为6时，我们需要选择三个与非门、一个或门和一个反相器，实现如下所示：

![门7](https://i.imgur.com/4NtNn7X.png)

当计数器的输出为7时，我们需要选择四个与非门和一个反相器，实现如下所示：

![门8](https://i.imgur.com/7E43LqY.png)

接下来，我们需要将这8个门电路按照从小到大的顺序连接起来，最终输出到单个输出线OUT中。因为每个门电路只会在特定的计数器输出下工作，因此我们需要通过选择器来选择当前电路应该输出的信号。

选择器实现如下所示：

![选择器](https://i.imgur.com/LS4dL0Z.png)

所以，最终电路连接如下所示：

![最终电路](https://i.imgur.com/pWux9K4.png)

答案

最终电路的文本形式如下所示：

(1) When Q2 Q1 Q0 = 000:
  NOT Q0 -> A
  A -> OUT

(2) When Q2 Q1 Q0 = 001:
  NOT Q0 -> A
  NOT Q1 -> B
  A AND B -> C
  NOT C -> OUT

(3) When Q2 Q1 Q0 = 010:
  NOT Q0 -> A
  NOT Q1 -> B
  A AND B -> C
  NOT C -> D
  NOT D -> OUT

(4) When Q2 Q1 Q0 = 011:
  NOT Q0 -> A
  NOT Q1 -> B
  NOT A -> C
  NOT B -> D
  C AND D -> E
  NOT E -> OUT

(5) When Q2 Q1 Q0 = 100:
  NOT Q0 -> A
  NOT Q1 -> B
  NOT Q2 -> C
  A AND B AND C -> D
  NOT D -> OUT

(6) When Q2 Q1 Q0 = 101:
  NOT Q0 -> A
  NOT Q1 -> B
  NOT Q2 -> C
  A AND B -> D
  C OR D -> E
  NOT E -> OUT

(7) When Q2 Q1 Q0 = 110:
  NOT Q0 -> A
  NOT Q1 -> B
  NOT Q2 -> C
  A AND B -> D
  NOT D -> E
  C OR E -> F
  NOT F -> OUT

(8) When Q2 Q1 Q0 = 111:
  NOT Q0 -> A
  NOT Q1 -> B
  NOT Q2 -> C
  NOT A -> D
  NOT B -> E
  NOT C -> F
  D AND E AND F -> G
  NOT G -> OUT

A B C D E F G为临时变量。选择器的输入是Q0，Q1和Q2，输出分别连接到每个门电路的使能信号上，选择当前输出应该是哪个门电路输出的信号。

以上答案均为markdown格式，其中的代码片段按照markdown格式标明。