X查询与K进行XOR后的偶数和奇数置位数组元素的计数

在编程中，我们时常需要对数组进行操作，常见的操作之一就是统计数组元素中满足某种条件的元素数量。本文将介绍一种常见的问题：给定一个长度为N的数组A和一个整数K，查询与K进行XOR后的偶数和奇数置位的元素数量。

问题描述

给定一个长度为N的数组A和一个整数K。定义偶数置位数组为满足A[i] XOR K的二进制表示中1的个数为偶数的数组元素A[i]的集合，定义奇数置位数组为满足A[i] XOR K的二进制表示中1的个数为奇数的数组元素A[i]的集合。求A数组中偶数置位元素数量和奇数置位元素数量。

解题思路

题目要求统计A数组中 XOR K后的偶数和奇数置位元素数量。偶数置位元素的二进制表示中1的个数为偶数，奇数置位元素的二进制表示中1的个数为奇数。因此，可以通过计算每个元素的二进制表示中1的个数，再判断是奇数还是偶数，来确定该元素是属于偶数置位数组还是奇数置位数组。

对于整数K和二进制表示为b(K)，设A[i]的二进制表示为b(A[i])。A[i] XOR K的二进制表示为b(A[i] XOR K)。可以发现，b(A[i] XOR K)中1的个数等于b(A[i])中1的个数加上b(K)中1的个数，再减去两个集合的交集中1的个数。因此，可以通过对b(A[i])和b(K)进行位运算来计算b(A[i] XOR K)中1的个数，然后判断该元素属于哪个数组。

具体来说，设count[k]表示k的二进制表示中1的个数。对于A[i]，计算count[A[i] XOR K]的值，然后根据其奇偶性将其加入偶数置位数组或奇数置位数组中，最终返回两个数组的长度即可。

代码实现

以下是Python代码实现：

def count_bits(num: int) -> int:
    count = 0
    while num:
        num &= num - 1
        count += 1
    return count


def count_even_odd_bits(arr: List[int], k: int) -> Tuple[int, int]:
    even_bits = []
    odd_bits = []
    for num in arr:
        bits = count_bits(num ^ k)
        if bits % 2 == 0:
            even_bits.append(num)
        else:
            odd_bits.append(num)
    return len(even_bits), len(odd_bits)

其中，count_bits函数用于计算一个整数二进制表示中1的个数。count_even_odd_bits函数用于统计偶数置位数组和奇数置位数组的长度，并返回两个值。函数的输入参数为一个整数数组arr和一个整数k，输出为偶数置位数组和奇数置位数组的长度。

总结

本文介绍了一种常见的数组元素统计问题，并提供了一种简单的解法。通过位运算计算二进制表示中1的个数，以及判断奇偶性，可以方便地确定元素所属的数组。这种技巧对于许多位运算相关的问题都有帮助，可谓是一种常见的编程技巧。